מבחן לדוגמה: בעיות ערך קיצון: גאומטריה (חומר קודם) - כיתה י"א 5 יח"ל

חוט שאורכו 28 ס״מ חותכים לשני חלקים. מחלק אחד יוצרים ריבוע, ומן החלק האחר יוצרים מלבן שאורכו גדול פי 3 מרוחבו. נסמן ב-$x$ את אורך צלע הריבוע (בס״מ).

חותכים חוט שאורכו $k$ לשני חלקים. מחלק אחד יוצרים משולש שווה-צלעות, ומן החלק האחר יוצרים ריבוע (אורך כל אחד משני החלקים חיובי). נסמן ב-$x$ את אורך צלע המשולש, וב-$S(x)$ את סכום השטחים של שתי הצורות.

נתונה הפונקציה $f(x)=3x-x^3$. הנקודה B נמצאת על גרף הפונקציה ברביע הראשון, ושיעור ה-$x$ שלה הוא $t$. הנקודה P היא העקב של האנך מ-B לציר ה-$x$, ו-O היא ראשית הצירים.

נתונה הפונקציה: $f(x)=3x^3-5x^2+3x+9$, המוגדרת לכל $x$. הנקודה B נמצאת על גרף הפונקציה $f(x)$ ברביע הראשון (ראו סרטוט). מן הנקודה B מעבירים משיק לגרף הפונקציה $f(x)$. המשיק חותך את ציר ה-$y$ בנקודה C. נסמן ב-$t$ את שיעור ה-$x$ של הנקודה B.

נתונה הפונקציה $f(x)=3x^3+8x^2+cx$, כאשר $c$ פרמטר. הנקודה B נמצאת על גרף הפונקציה ברביע השני, ו-$t$ הוא שיעור ה-$x$ שלה. המשיק לגרף בנקודה B חותך את ציר ה-$y$ בנקודה C, שנמצאת מתחת לציר ה-$x$. O היא ראשית הצירים.

בסרטוט שלפניכם מתוארים גרף הפונקציה $f(x)=x^3+3x$ והישר $y=6x+4$. הנקודה $A$ נמצאת על גרף $f(x)$, משמאל לנקודת החיתוך של הגרף עם הישר. הנקודה $B$ נמצאת על הישר כך שהקטע $AB$ מקביל לציר ה-$x$. נסמן ב-$t$ את שיעור ה-$x$ של $A$. נתון: $-2.5\le t\le1.5$.

הקטע $AB$ אורכו $12$. הנקודה $M$ נמצאת על הקטע $AB$ (בין $A$ ל-$B$), ונסמן $AM=x$. על הקטעים $AM$ ו-$MB$ בונים משולשים שווי-צלעות $AMP$ ו-$MBQ$, שניהם באותו צד של הקטע $AB$.

בסרטוט שלפניכם מתוארים גרף הפונקציה: $f(x)=x^3+x-2$ והישר $y=4x+b$. $b$ הוא פרמטר חיובי. הנקודה $A$ נמצאת על גרף הפונקציה $f(x)$ כך ששיעור ה-$x$ שלה קטן משיעור ה-$x$ של נקודת החיתוך של גרף הפונקציה $f(x)$ עם הישר הנתון. הנקודה $B$ נמצאת על הישר הנתון כך שהקטע $AB$ מקביל לציר ה-$x$. נסמן ב-$t$ את שיעור ה-$x$ של הנקודה $A$. נתון: $-0.5\le t\le1.8$.