דילוג לתוכן המרכזי
GuyAI

מבחן לדוגמה: נקודות וקטעים במערכת צירים (חומר קודם) - כיתה י"א 5 יח"ל

מבחן במתמטיקה לכיתה י"א 5 יח"ל בנושא נקודות וקטעים במערכת צירים (חומר קודם): 6 שאלות פתוחות מ-1 שיעורים שונים של הנושא, ברמות שונות (קלה: 3, בינונית: 1, קשה: 2). המבחן מוכן להדפסה כמו שהוא, או לפתיחה במחולל המבחנים - שם מחליפים שאלות, מוסיפים פתרונות ומורידים ל-Word.

מבחן במתמטיקה - כיתה י"א 5 יח"ל
נקודות וקטעים במערכת צירים (חומר קודם)
6 שאלות · ענו על כל השאלות · הראו את דרך הפתרון
שם: ______________כיתה: ________תאריך: ________

שאלה 1 · בעיית קיצון מודרכת: יחס שטחים בין ישר ששיפועו לציריםמשולשים במערכת צירים: אורכים, שטח וסוג המשולש · שאלה מלאה · קלה

ישר ששיפועו −1-1 חותך את החלק החיובי של ציר ה-xx בנקודה BB, ואת החלק החיובי של ציר ה-yy בנקודה AA. הנקודה DD נמצאת על הישר ABAB ברביע הראשון, והנקודה EE נמצאת על ציר ה-xx כך שהקטע DEDE מקביל לציר ה-yy. הנקודה OO היא ראשית הצירים, כמתואר בסרטוט. נתון: DE=3DE=3. נסמן את אורך הקטע OEOE ב-pp.

OABDE
א.

הביעו באמצעות pp את משוואת הישר ABAB ואת שיעורי הנקודות AA ו-BB.

ב.

הראו כי היחס בין שטח המשולש OEDOED ובין שטח המשולש ABOABO הוא 3p(p+3)2\frac{3p}{(p+3)^2}.

ג.

מצאו את הערך של pp שבעבורו היחס מקסימלי, ואת הערך המקסימלי של היחס.

שאלה 2 · שטח משולש שאחת מצלעותיו על ציר ה-משולשים במערכת צירים: אורכים, שטח וסוג המשולש · שאלה קצרה · קלה

נתונות הנקודות P(0,4)P(0,4), R(10,10)R(10,10) ו-T(0,10)T(0,10). OO היא ראשית הצירים.

חשבו את שטח המשולש PRTPRT.

שאלה 3 · סוג המשולש לפי אורכי הצלעותמשולשים במערכת צירים: אורכים, שטח וסוג המשולש · שאלה קצרה · קלה

נתון המשולש ABCABC שקודקודיו A(−1,1)A(-1,1), B(3,4)B(3,4) ו-C(6,0)C(6,0).

חשבו את אורכי שלוש הצלעות של המשולש, והראו שהמשולש ABCABC שווה שוקיים וישר זווית. באיזה קודקוד נמצאת הזווית הישרה?

שאלה 4 · מציאת קודקוד בעזרת אמצעי קטעים והוכחה שהמשולש שווה שוקייםמשולשים במערכת צירים: אורכים, שטח וסוג המשולש · שאלת ביניים · בינונית

במשולש ABCABC נתונים הקודקודים A(−2,3)A(-2,3) ו-B(4,1)B(4,1). הנקודה DD נמצאת על המשך הצלע ABAB מעבר ל-BB, כך ש-AB=BDAB=BD. הנקודה M(7,2)M(7,2) היא אמצע הקטע CDCD (ראו סרטוט).

ABCDM
א.

מצאו את שיעורי הקודקוד CC.

ב.

הוכיחו כי המשולש ABCABC שווה-שוקיים.

שאלה 5 · משולש שווה שוקיים שקודקודו על ציר ה-: קודקוד, שטח וגובהמשולשים במערכת צירים: אורכים, שטח וסוג המשולש · שאלת ביניים · קשה

נתונות הנקודות A(1,1)A(1,1) ו-B(9,5)B(9,5). הקודקוד CC של המשולש ABCABC נמצא על ציר ה-yy, ונתון כי CA=CBCA=CB.

א.

מצאו את שיעורי הקודקוד CC.

ב.

MM היא אמצע הצלע ABAB. מצאו את שיעורי MM, הסבירו מדוע CMCM הוא הגובה לצלע ABAB, וחשבו את שטח המשולש ABCABC.

ג.

חשבו את אורך הגובה מהקודקוד BB לשוק ACAC. עגלו לשתי ספרות אחרי הנקודה.

שאלה 6 · שטח משולש וקודקוד על המשך צלע לפי יחס שטחיםמשולשים במערכת צירים: אורכים, שטח וסוג המשולש · שאלה קצרה · קשה

נתונות הנקודות P(1,6)P(1,6), Q(4,6)Q(4,6) ו-R(−3,0)R(-3,0).

א.

מצאו את שטח המשולש PQRPQR.

ב.

הנקודה SS נמצאת על המשך הקטע PQPQ כך ששטח המשולש RSPRSP גדול פי 3 משטח המשולש PQRPQR. מצאו את שיעורי הנקודה SS (מצאו את שתי האפשרויות).

כל האתר במבט אחד

קיצורי דרך לכל הכלים, הבגרויות והקורסים

GuyAI הוא המורה הפרטי המתקדם בישראל, המבוסס על מודלי הבינה המלאכותית החזקים בעולם בשילוב הידע הפדגוגי של GOOL. המערכת מספקת פתרונות לכל המקצועות ולכל הרמות - מיסודי ועד אקדמיה, וממתמטיקה ועד היסטוריה.