דילוג לתוכן המרכזי
GuyAI

שאלות פתוחות: משולשים במערכת צירים: אורכים, שטח וסוג המשולש - כיתה י"א 5 יח"ל

בדף הזה 16 שאלות פתוחות במתמטיקה על משולשים במערכת צירים: אורכים, שטח וסוג המשולש, לתלמידי כיתה י"א 5 יח"ל, מתוך הנושא "נקודות וקטעים במערכת צירים (חומר קודם)". השאלות בכמה רמות (קלה, בינונית, קשה), משאלות קצרות לתרגול מיומנות אחת ועד שאלות עם כמה סעיפים. מורים יכולים לבחור מהן שאלות, לבנות מבחן או דף עבודה, להוסיף פתרונות ולהוריד ל-Word.

16 שאלותקלה: 9בינונית: 5קשה: 2

שאלה 1 · בעיית קיצון מודרכת: יחס שטחים בין ישר ששיפועו לציריםשאלה מלאה · קלה

ישר ששיפועו −1-1 חותך את החלק החיובי של ציר ה-xx בנקודה BB, ואת החלק החיובי של ציר ה-yy בנקודה AA. הנקודה DD נמצאת על הישר ABAB ברביע הראשון, והנקודה EE נמצאת על ציר ה-xx כך שהקטע DEDE מקביל לציר ה-yy. הנקודה OO היא ראשית הצירים, כמתואר בסרטוט. נתון: DE=3DE=3. נסמן את אורך הקטע OEOE ב-pp.

OABDE
א.

הביעו באמצעות pp את משוואת הישר ABAB ואת שיעורי הנקודות AA ו-BB.

ב.

הראו כי היחס בין שטח המשולש OEDOED ובין שטח המשולש ABOABO הוא 3p(p+3)2\frac{3p}{(p+3)^2}.

ג.

מצאו את הערך של pp שבעבורו היחס מקסימלי, ואת הערך המקסימלי של היחס.

שאלה 2 · בעיית קיצון: יחס שטחים כשגובה המשולש תלוי ב-שאלה מלאה · בינונית

ישר ששיפועו −2-2 חותך את החלק החיובי של ציר ה-xx בנקודה BB, ואת החלק החיובי של ציר ה-yy בנקודה AA. הנקודה DD נמצאת על הישר ABAB ברביע הראשון. הנקודה EE נמצאת על ציר ה-xx כך שהקטע DEDE מקביל לציר ה-yy. הנקודה OO היא ראשית הצירים, כמתואר בסרטוט. נסמן את אורך הקטע OEOE ב-pp. נתון: שטח המשולש OEDOED הוא p(p+1)2\frac{p(p+1)}{2}.

OABDE
א.

הביעו באמצעות pp את משוואת הישר ABAB.

ב.

מצאו את הערך של pp שבעבורו היחס בין שטח המשולש OEDOED ובין שטח המשולש ABOABO הוא מקסימלי.

שאלה 3 · שטח משולש וקודקוד על המשך צלע לפי יחס שטחיםשאלה קצרה · קשה

נתונות הנקודות P(1,6)P(1,6), Q(4,6)Q(4,6) ו-R(−3,0)R(-3,0).

א.

מצאו את שטח המשולש PQRPQR.

ב.

הנקודה SS נמצאת על המשך הקטע PQPQ כך ששטח המשולש RSPRSP גדול פי 3 משטח המשולש PQRPQR. מצאו את שיעורי הנקודה SS (מצאו את שתי האפשרויות).

שאלה 4 · שטח משולש שאחת מצלעותיו על ציר ה-שאלה קצרה · קלה

נתונות הנקודות P(0,4)P(0,4), R(10,10)R(10,10) ו-T(0,10)T(0,10). OO היא ראשית הצירים.

חשבו את שטח המשולש PRTPRT.

שאלה 5 · מציאת קודקוד בעזרת אמצעי קטעים והוכחה שהמשולש שווה שוקייםשאלת ביניים · בינונית

במשולש ABCABC נתונים הקודקודים A(−2,3)A(-2,3) ו-B(4,1)B(4,1). הנקודה DD נמצאת על המשך הצלע ABAB מעבר ל-BB, כך ש-AB=BDAB=BD. הנקודה M(7,2)M(7,2) היא אמצע הקטע CDCD (ראו סרטוט).

ABCDM
א.

מצאו את שיעורי הקודקוד CC.

ב.

הוכיחו כי המשולש ABCABC שווה-שוקיים.

שאלה 6 · משולש שווה שוקיים שקודקודו על ציר ה-: קודקוד, שטח וגובהשאלת ביניים · קשה

נתונות הנקודות A(1,1)A(1,1) ו-B(9,5)B(9,5). הקודקוד CC של המשולש ABCABC נמצא על ציר ה-yy, ונתון כי CA=CBCA=CB.

א.

מצאו את שיעורי הקודקוד CC.

ב.

MM היא אמצע הצלע ABAB. מצאו את שיעורי MM, הסבירו מדוע CMCM הוא הגובה לצלע ABAB, וחשבו את שטח המשולש ABCABC.

ג.

חשבו את אורך הגובה מהקודקוד BB לשוק ACAC. עגלו לשתי ספרות אחרי הנקודה.

שאלה 7 · סוג המשולש לפי אורכי הצלעותשאלה קצרה · קלה

נתון המשולש ABCABC שקודקודיו A(−1,1)A(-1,1), B(3,4)B(3,4) ו-C(6,0)C(6,0).

חשבו את אורכי שלוש הצלעות של המשולש, והראו שהמשולש ABCABC שווה שוקיים וישר זווית. באיזה קודקוד נמצאת הזווית הישרה?

שאלות מבחינות הבגרות על השיעור

השאלות המלאות, עם פתרון מלא לכל סעיף, בדף של כל בחינה.

שאלות מתאימות מכיתות אחרות (8)

שאלות שנכתבו לכיתה אחרת ומתאימות גם לשיעור הזה. פותחים אותן במחולל המבחנים.

כל האתר במבט אחד

קיצורי דרך לכל הכלים, הבגרויות והקורסים

GuyAI הוא המורה הפרטי המתקדם בישראל, המבוסס על מודלי הבינה המלאכותית החזקים בעולם בשילוב הידע הפדגוגי של GOOL. המערכת מספקת פתרונות לכל המקצועות ולכל הרמות - מיסודי ועד אקדמיה, וממתמטיקה ועד היסטוריה.