מבחן לדוגמה: טריגונומטריה במצולעים ובמעגל (חומר קודם) - כיתה י"א 5 יח"ל

הסבירו מדוע האלכסון $AC$ הוא קוטר במעגל, ומצאו את זוויות המשולש $AOC$.

חשבו את אורך הקטע $AO$.

חשבו את שטח המלבן.

חשבו את המרחק $MO$ בין מרכז המעגל החוסם את המלבן לבין מרכז המעגל החסום במשולש $ABC$.

חשבו את אורך האלכסון $AC$.

חשבו את שטח המקבילית.

מצאו את תחום ההגדרה של $x$.

הראו כי סכום השטחים של שתי הצורות הוא $S(x)=\frac{\sqrt3}{4}x^2+\frac{3\sqrt3}{2}\left(2-\frac x2\right)^2$. (משושה משוכלל מורכב משישה משולשים שווי-צלעות.)

מצאו את $x$ שבעבורו סכום השטחים מינימלי, ואת סכום השטחים המינימלי.

הראו כי כאשר סכום השטחים מינימלי, רדיוס המעגל החסום במשולש שווה לרדיוס המעגל החסום במשושה.

הביעו באמצעות $R$ את שטח המשולש $EFG$ ואת היקפו.

נתון: רדיוס המעגל החסום במשולש $EFG$ הוא 2.

מצאו את $R$.

מצאו את הרדיוס של המעגל החסום במשולש $EDC$.

מצאו את הרדיוס של המעגל החסום במשולש $EAB$.

מצאו את הזוויות $\angle ACE$ ו-$\angle AEC$.

הביעו באמצעות R את רדיוס המעגל החסום במשולש ACE.

חשבו את רדיוס המעגל החוסם את המשולש.

חשבו את רדיוס המעגל החסום במשולש.

הביעו את $BO$ ואת $BM$ באמצעות $d$ ו-$\alpha$, בצורה הפשוטה ביותר.

הביעו את שטח המשולש $OBM$ באמצעות $d$ ו-$\alpha$.

נתון: $BD=20$, ושטח המשולש $OBM$ הוא $50\left(\sqrt3-1\right)$.

מצאו את $\alpha$.

עבור $BD=20$, מהו השטח הגדול ביותר האפשרי של המשולש $OBM$? באיזה מלבן הוא מתקבל?