מבחן לדוגמה: משפט חוצה הזווית הפנימית - כיתה י"א 5 יח"ל

מבחן במתמטיקה - כיתה י"א 5 יח"ל

משפט חוצה הזווית הפנימית

4 שאלות · ענו על כל השאלות · הראו את דרך הפתרון

שם: ______________כיתה: ________תאריך: ________

שאלה 1 · משפט חוצה הזווית במשולש ישר זוויתשאלה קצרה · בינונית

במשולש ABC הזווית C ישרה, AC=6AC=6AC=6, BC=8BC=8BC=8. CD חוצה את הזווית ACB, והנקודה D על היתר AB (ראו סרטוט).
CABD

א.

חשבו את אורכי הקטעים AD ו-DB.

ב.

חשבו את אורך חוצה הזווית CD.

שאלה 2 · משולש חסום שבו $∠ B = 2∠ C$ ומשיק בקודקוד: משפט הסינוסים ויחסי שטחיםשאלה מלאה · בינונית

המשולש ABC חסום במעגל. המשיק למעגל בנקודה A חותך את המשך הצלע CB בנקודה E. חוצה הזווית BAC חותך את הצלע BC בנקודה F (ראו סרטוט).
ABCEF

א.

הוכיחו: ∠AEB=∠ABC−∠ACB\angle AEB=\angle ABC-\angle ACB∠AEB=∠ABC−∠ACB.

ב.

נתון: ∠ABC=2∠ACB\angle ABC=2\angle ACB∠ABC=2∠ACB, BCAB=54\frac{BC}{AB}=\frac54ABBC​=45​.

(1)

הוכיחו: AE=ACAE=ACAE=AC.

(2)

מצאו את היחס: ACAB\frac{AC}{AB}ABAC​.

(3)

מצאו את היחס בין שטח המשולש ABF ובין שטח המשולש ACF.

ג.

נסמן את שטח המשולש ABF ב-SSS.

הביעו באמצעות SSS את שטח המשולש AEC.

שאלה 3 · מעגל: מציאת מיתר מקטעים על המיתר BC - בעיה הפוכהשאלה מלאה · קשה

הנקודות A, B ו-C נמצאות על מעגל. נקודה E היא אמצע הקשת BC, כמתואר בסרטוט שלפניכם. בנקודה E מעבירים משיק למעגל. המשיק חותך את המשך המיתר AB בנקודה G. המיתרים AE ו-BC נחתכים בנקודה F.
נתון: BF=3BF=3BF=3, FC=7FC=7FC=7, BG=2BG=2BG=2.
ABCEFG

א.

מצאו את היחס AB:ACAB:ACAB:AC.

ב.

נסמן AB=xAB=xAB=x. הביעו את AE2AE^2AE2 באמצעות xxx.

ג.

מצאו את xxx.

ד.

חשבו את אורך הקטע AE ואת היחס בין שטח המשולש ABF ובין שטח המשולש BFE.

שאלה 4 · מעגל המשיק לצלע במשולש עם זווית של $6 0^{\circ}$ : יחס החלוקה, אורך המיתר באמצעות הצלעות, חסם ובעיה הפוכהשאלה מלאה · קשה

במשולש ABCABCABC נתון ∠ACB=60∘\angle ACB=60^\circ∠ACB=60∘. נסמן: AC=aAC=aAC=a, BC=bBC=bBC=b.
מעגל עובר דרך הקודקוד CCC, חותך את הצלעות ACACAC ו-BCBCBC בנקודות GGG ו-HHH בהתאמה, ומשיק לצלע ABABAB בנקודה FFF. נתון: GH∥ABGH\parallel ABGH∥AB.
ABCGHF

א.

הוכיחו: AFFB=ab\frac{AF}{FB}=\frac abFBAF​=ba​.

ב.

הביעו באמצעות aaa ו-bbb את היחס GHAB\frac{GH}{AB}ABGH​.

ג.

הוכיחו שבכל משולש כזה GH≤34ABGH\le\frac34ABGH≤43​AB. באיזה משולש מתקבל שוויון?

ד.

נתון: AB=7AB=7AB=7, GHAB=120169\frac{GH}{AB}=\frac{120}{169}ABGH​=169120​, AC>BCAC>BCAC>BC.

מצאו את ACACAC, את BCBCBC ואת רדיוס המעגל.

שאלה 1 · משפט חוצה הזווית במשולש ישר זוויתשאלה קצרה · בינונית

שאלה 2 · משולש חסום שבו ∠B=2∠C ומשיק בקודקוד: משפט הסינוסים ויחסי שטחיםשאלה מלאה · בינונית

שאלה 3 · מעגל: מציאת מיתר מקטעים על המיתר BC - בעיה הפוכהשאלה מלאה · קשה

שאלה 4 · מעגל המשיק לצלע במשולש עם זווית של 60∘: יחס החלוקה, אורך המיתר באמצעות הצלעות, חסם ובעיה הפוכהשאלה מלאה · קשה

רוצים להשלים את חוויית הלמידה?

כל האתר במבט אחד

שאלה 2 · משולש חסום שבו $∠ B = 2∠ C$ ומשיק בקודקוד: משפט הסינוסים ויחסי שטחיםשאלה מלאה · בינונית

שאלה 4 · מעגל המשיק לצלע במשולש עם זווית של $6 0^{\circ}$ : יחס החלוקה, אורך המיתר באמצעות הצלעות, חסם ובעיה הפוכהשאלה מלאה · קשה