מבחן לדוגמה: זוויות מרכזיות שוות, קשתות שוות ומיתרים שווים - כיתה י"א 5 יח"ל

הוכיחו: האלכסון $CA$ חוצה את הזווית $\angle BCD$.

נתון: $\angle BAD=50^\circ$. מצאו את גודל הזווית $\angle ACD$.

הוכיחו כי $EK\parallel CD$.

הוכיחו כי $OD\parallel AC$.

נתון: $\frac{CD}{EK}=\frac74$.

מצאו את הערך של $\frac{OD}{AC}$.

נסמן ב-$S$ את שטח המשולש $OCD$.

הביעו באמצעות $S$ את שטח המשולש $AOC$.

הוכיחו כי המרובע $LEDC$ הוא מקבילית.

אילו מן התוצאות שלהלן ניתן להסיק בוודאות מהנתונים:

מה ניתן יהיה לומר על הנקודה $E$, אם $BD$ חוצה את הזווית $ABC$? נמקו.

הוכיחו: $\angle DEB=\angle CAB$.

הוכיחו: המרובע GEBF הוא בר חסימה במעגל.

נתון: $AB=BF$.

הוכיחו: $\frac{CG}{CD}=\frac{GE}{DE}$.

נתון: CF הוא קוטר במעגל הימני, $DE=10$, $CD=20$.

חשבו את אורכי הקטעים EG ו-CG.