שאלות פתוחות: זוויות מרכזיות שוות, קשתות שוות ומיתרים שווים - כיתה י"א 5 יח"ל

הוכיחו: $FG=FH$. (היעזרו בזווית שבין הישר $\ell$ למיתר $FG$.)

נתון: $\angle GCH=80^\circ$.

הסבירו מדוע $\angle GCF=\angle FCH$, ומצאו את גודל הזווית $\angle FGH$.

הוכיחו: $\Delta FGK\sim\Delta FCG$.

נתון: $FK=4$, $KC=5$.

מצאו את אורך המיתר $FG$.

הוכיחו: $FG=FH$.

קוטר המעגל היוצא מנקודה $F$ חותך את הצלע $AC$ בנקודה $E$. $BK$ הוא הגובה לצלע $AC$ ($K$ על $AC$).

הוכיחו: $\angle FEB=\angle FKB$.

הוכיחו: $\frac{AF}{FB}=\frac ab$.

הביעו באמצעות $a$ ו-$b$ את היחס $\frac{GH}{AB}$.

הוכיחו שבכל משולש כזה $GH\le\frac34AB$. באיזה משולש מתקבל שוויון?

נתון: $AB=7$, $\frac{GH}{AB}=\frac{120}{169}$, $AC>BC$.

מצאו את $AC$, את $BC$ ואת רדיוס המעגל.

הוכיחו: האלכסון $CA$ חוצה את הזווית $\angle BCD$.

נתון: $\angle BAD=50^\circ$. מצאו את גודל הזווית $\angle ACD$.

הוכיחו: $\angle DEB=\angle CAB$.

הוכיחו: המרובע GEBF הוא בר חסימה במעגל.

נתון: $AB=BF$.

הוכיחו: $\frac{CG}{CD}=\frac{GE}{DE}$.

נתון: CF הוא קוטר במעגל הימני, $DE=10$, $CD=20$.

חשבו את אורכי הקטעים EG ו-CG.

הוכיחו כי $EK\parallel CD$.

הוכיחו כי $OD\parallel AC$.

נתון: $\frac{CD}{EK}=\frac74$.

מצאו את הערך של $\frac{OD}{AC}$.

נסמן ב-$S$ את שטח המשולש $OCD$.

הביעו באמצעות $S$ את שטח המשולש $AOC$.

הוכיחו כי המרובע $LEDC$ הוא מקבילית.

אילו מן התוצאות שלהלן ניתן להסיק בוודאות מהנתונים:

מה ניתן יהיה לומר על הנקודה $E$, אם $BD$ חוצה את הזווית $ABC$? נמקו.