שאלה 1 · מעגל, משיק וחותך: זוויות במשולש שמחוץ למעגל, משפט הסינוסים ומרובע בר-חסימה (מספרים)שאלה מלאה · קלה
נתון מעגל שמרכזו ורדיוסו 5. מנקודה שמחוץ למעגל העבירו ישר החותך את המעגל בנקודות ו- ( בין ל-). אמצע המיתר , ואורך המיתר הוא 8. הנקודה נמצאת על הקשת הגדולה , כך ש- משיק למעגל בנקודה , ו- (הנקודות ו- נמצאות משני צדי הישר ), כמתואר בסרטוט.
מצאו את אורך הקטע ואת גודל הזווית .
הסבירו מדוע , ומצאו את הזוויות ו-.
מצאו את אורך המשיק .
הסבירו מדוע אפשר לחסום את המרובע במעגל, ומצאו את רדיוס המעגל החוסם אותו.
שאלה 2 · מעגל שקוטרו רדיוס: אמצע מיתרשאלה קצרה · בינונית
AB הוא קוטר במעגל שמרכזו O, ו-C נקודה על המעגל. המעגל שקוטרו OB חותך את המיתר BC בנקודה E (שונה מ-B), כמתואר בסרטוט.
הוכיחו כי E היא אמצע המיתר BC.
הוכיחו: .
שאלה 3 · מלבן חסום בחצי מעגל: שטח מקסימלי וסכום שטחי משולשיםשאלה מלאה · בינונית
הקטע הוא קוטר במעגל שמרכזו ורדיוסו . על הקוטר מסמנים את הנקודות ו-, ועל המעגל מסמנים את הנקודות ו- (מאותו צד של הקוטר), כך ש- הוא מלבן. הנקודה נמצאת בין ל- (ראו סרטוט).
נסמן: .
הביעו באמצעות את הערך של שבעבורו שטח המלבן מקסימלי.
הנקודה נמצאת על הצלע .
הביעו באמצעות את סכום השטחים המקסימלי של המשולשים ו-.
שאלה 4 · מעגל: זווית היקפית על קוטר ודמיון, קטע אמצעים, חלוקת רדיוס ויחס שטחיםשאלה מלאה · בינונית
AB הוא קוטר במעגל שמרכזו O. המיתר CK חותך את הרדיוס AO בנקודה E (ראו סרטוט). נתון: הישר KO מאונך למיתר CB.
הוכיחו כי .
המשך הקטע KO חותך את המיתר CB בנקודה P. נתון כי , וכי רדיוס המעגל הוא 6.
הוכיחו כי המשולש CKB שווה-שוקיים.
מצאו את אורך הקטע EO.
מצאו את היחס בין שטח המשולש ACE ובין שטח המרובע ACOK.