שאלות פתוחות: האנך ממרכז המעגל למיתר חוצה את המיתר - כיתה י"א 5 יח"ל

נתון מעגל שמרכזו $O$ ורדיוסו 5. מנקודה $E$ שמחוץ למעגל העבירו ישר החותך את המעגל בנקודות $A$ ו-$B$ ($A$ בין $E$ ל-$B$). $C$ אמצע המיתר $AB$, ואורך המיתר $AB$ הוא 8. הנקודה $D$ נמצאת על הקשת הגדולה $AB$, כך ש-$ED$ משיק למעגל בנקודה $D$, ו-$\angle DOA=60^\circ$ (הנקודות $D$ ו-$C$ נמצאות משני צדי הישר $OA$), כמתואר בסרטוט.

הקטע $AB$ הוא קוטר במעגל שמרכזו $O$ ורדיוסו $R$. על הקוטר מסמנים את הנקודות $C$ ו-$G$, ועל המעגל מסמנים את הנקודות $D$ ו-$E$ (מאותו צד של הקוטר), כך ש-$CDEG$ הוא מלבן. הנקודה $C$ נמצאת בין $B$ ל-$O$ (ראו סרטוט).

נסמן: $OC=x$.

AB הוא קוטר במעגל שמרכזו O, ו-C נקודה על המעגל. המעגל שקוטרו OB חותך את המיתר BC בנקודה E (שונה מ-B), כמתואר בסרטוט.

נתון מעגל שמרכזו $O$ והרדיוס שלו $R$. מנקודה $E$, הנמצאת מחוץ למעגל, העבירו ישר החותך את המעגל בנקודות $A$ ו-$B$, כמתואר בסרטוט. הנקודה $D$ נמצאת על הקשת הגדולה $AB$, כך שהקטע $ED$ משיק למעגל. הנקודה $C$ היא אמצע המיתר $AB$. נסמן את הזווית בין הרדיוסים $OA$ ו-$OD$ ב-$2\alpha$ ($\alpha\le67.5^\circ$). נתון: אורך המיתר $AB$ הוא $R\sqrt2$.

AB הוא קוטר במעגל שמרכזו O. המיתר CK חותך את הרדיוס AO בנקודה E (ראו סרטוט). נתון: הישר KO מאונך למיתר CB.

בסרטוט שלפניכם משולש $ABC$ החסום במעגל. הישר $ST$ משיק למעגל בנקודה $A$ ומקביל לצלע $BC$. המיתר $AF$ מאונך ל-$BC$. הנקודה $P$ נמצאת על הקשת $FC$ שאינה מכילה את $A$, והמיתר $AP$ חותך את $BC$ בנקודה $Q$.