מבחן לדוגמה: המשפט ההפוך: קטע מהמרכז החוצה מיתר מאונך לו - כיתה י"א 5 יח"ל

נתון מעגל שמרכזו $O$. ענו על כל סעיף בנפרד.

משולש ABC חסום במעגל שמרכזו O כך ש-AB הוא קוטר במעגל. הנקודה E היא אמצע הצלע BC, והנקודה D היא אמצע הצלע AC, כמתואר בסרטוט.

במעגל שמרכזו $O$ נתונים שני מיתרים, $AB$ ו-$AC$, שאף אחד מהם אינו קוטר. הנקודה $M$ היא אמצע המיתר $AB$, והנקודה $N$ היא אמצע המיתר $AC$. המרכז $O$ נמצא בתוך הזווית $BAC$, ונתון: $\angle MON=124^\circ$ (ראו סרטוט).

במעגל שמרכזו $O$, הנקודה $M$ היא אמצע המיתר $AB$, ו-$AB$ אינו קוטר. הקרן $OM$ חותכת את המעגל בנקודה $C$. ענו על כל סעיף בנפרד.

שני מעגלים, שמרכזיהם $O_1$ ו-$O_2$ ורדיוסיהם $15$ ס"מ ו-$20$ ס"מ בהתאמה, נחתכים בשתי נקודות, $A$ ו-$B$. המרחק בין מרכזי המעגלים הוא $O_1O_2=25$ ס"מ.

במעגל שמרכזו $O$, הנקודה $M$ היא אמצע המיתר $AB$ (שאינו קוטר). דרך $M$ מעבירים מיתר $CD$ המאונך ל-$AB$.