שאלות פתוחות: המשפט ההפוך: קטע מהמרכז החוצה מיתר מאונך לו - כיתה י"א 5 יח"ל

משולש ABC חסום במעגל שמרכזו O כך ש-AB הוא קוטר במעגל. הנקודה E היא אמצע הצלע BC, והנקודה D היא אמצע הצלע AC, כמתואר בסרטוט.

במעגל שמרכזו $O$ נתונים שני מיתרים, $AB$ ו-$AC$, שאף אחד מהם אינו קוטר. הנקודה $M$ היא אמצע המיתר $AB$, והנקודה $N$ היא אמצע המיתר $AC$. המרכז $O$ נמצא בתוך הזווית $BAC$, ונתון: $\angle MON=124^\circ$ (ראו סרטוט).

במערכת צירים נתון מעגל שמרכזו בראשית הצירים $O(0,0)$, והנקודה $A(-3,4)$ נמצאת עליו. הישר $y=2x$ חוצה את המיתר $AB$ של המעגל, והמיתר $AB$ אינו קוטר.

במעגל שמרכזו $O$ ורדיוסו $13$ ס"מ, הנקודה $M$ היא אמצע המיתר $AB$ (שאינו קוטר). הקרן $OM$ חותכת את המעגל בנקודה $P$, ו-$MP=1$ ס"מ.

במעגל שמרכזו $O$, הנקודה $M$ היא אמצע המיתר $AB$, ו-$AB$ אינו קוטר. הקרן $OM$ חותכת את המעגל בנקודה $C$. ענו על כל סעיף בנפרד.

במעגל שמרכזו $O$, הנקודה $M$ היא אמצע המיתר $AB$ (שאינו קוטר). דרך $M$ מעבירים מיתר $CD$ המאונך ל-$AB$.

נתון מעגל שמרכזו $O$. ענו על כל סעיף בנפרד.

במעגל שמרכזו $O$, הנקודה $M$ היא אמצע המיתר $AB$ (שאינו קוטר). הקרן $MO$ חותכת את המעגל בנקודה $D$ (כך ש-$O$ בין $M$ ל-$D$). נתון: $\angle OAB=\alpha$.

שני מעגלים, שמרכזיהם $O_1$ ו-$O_2$ ורדיוסיהם $15$ ס"מ ו-$20$ ס"מ בהתאמה, נחתכים בשתי נקודות, $A$ ו-$B$. המרחק בין מרכזי המעגלים הוא $O_1O_2=25$ ס"מ.

$AB$ הוא קוטר במעגל שמרכזו $O$. הנקודה $C$ נמצאת על המעגל, והנקודה $D$ היא אמצע המיתר $BC$. שני הסעיפים אינם תלויים זה בזה.