מבחן לדוגמה: זווית היקפית שווה למחצית הזווית המרכזית - כיתה י"א 5 יח"ל

בסרטוט שלפניכם הגרף של פונקציה אי-זוגית $f(x)$ בתחום $-2\le x\le2$. נתון: $\int_0^2 f(x)dx=-4$.

נתונה טבלת הסתברויות ובה מידע חלקי:

נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{6x^2-5x+1}{2x^2-2x-4}$.

במעגל שמרכזו $O$ חסום כוכב שקודקודיו $A$, $B$, $C$, $D$, $E$ מסודרים על המעגל לפי הסדר הזה (ראו סרטוט). הקשתות שבין קודקודים שכנים הן: הקשת $AB$ - $60^\circ$, הקשת $BC$ - $80^\circ$, הקשת $CD$ - $70^\circ$, הקשת $DE$ - $90^\circ$, הקשת $EA$ - $60^\circ$.

הראו כי $S_{\triangle ABC}=2R^2\sin70^\circ\sin\alpha\sin(110^\circ-\alpha)$.

הביעו באמצעות R ו-$\alpha$ את שטח המשולש ODC.

נתון כי היחס בין שטח המשולש ABC ובין שטח המשולש ODC הוא: $4\sin^270^\circ$.

מצאו את $\alpha$.

הנקודה E נמצאת על המשך המיתר DC (מעבר לנקודה C) כך ש-$\angle CAE=45^\circ$, כמתואר בסרטוט.

הוכיחו כי $OD\parallel BC$.

נתון: $\angle ABC=35^\circ$. מצאו את $\angle ODC$.

הוכיחו כי המשולש $AOD$ שווה צלעות.

הוכיחו כי המרובע $AOCD$ הוא מעוין.

נסמן: $d_1$ הוא קוטר המעגל החוסם את המרובע $OBMC$. $d_2$ הוא קוטר המעגל החוסם את המרובע $CNFM$. $d_3$ הוא קוטר המעגל החוסם את המשולש $CMD$.

הביעו באמצעות $\alpha$ ו-$R$ את $d_1$, את $d_2$ ואת $d_3$.

מצאו את הערך של $\alpha$ שבעבורו מתקיים: $\frac{d_2}{d_1}=\frac{d_1}{d_3}$.