מבחן לדוגמה: זווית היקפית הנשענת על קוטר - כיתה י"א 5 יח"ל

הסבירו מדוע האלכסון $AC$ הוא קוטר במעגל, ומצאו את זוויות המשולש $AOC$.

חשבו את אורך הקטע $AO$.

חשבו את שטח המלבן.

חשבו את המרחק $MO$ בין מרכז המעגל החוסם את המלבן לבין מרכז המעגל החסום במשולש $ABC$.

הסבירו מדוע $\angle ABF=90^\circ$, והביעו באמצעות $\alpha$ את $\angle AFB$.

היעזרו במשפט על הזווית שבין משיק למיתר, והביעו באמצעות $\alpha$ את $\angle EBF$, את $\angle EFB$ ואת $\angle BEF$.

מעבירים את הקטע $OE$. הסבירו מדוע $\angle EOF=\alpha$, וחשבו את אורך $BE$ עבור $R=6$ ו-$\alpha=20^\circ$.

עבור $R=6$ ו-$\alpha=20^\circ$, חשבו את שטח המשולש $BEF$.

הסבירו מדוע הנקודות $A$, $B$, $C$, $D$ נמצאות על מעגל אחד, ומצאו את רדיוס המעגל.

מצאו את אורך הצלע $AD$.

הביעו באמצעות $r$ ו-$\beta$ את האורך של $BE$.

הביעו באמצעות $r$ ו-$\beta$ את האורך של $BC$.

הוכיחו כי M נמצאת על הקטע KO, והביעו באמצעות $R$ ו-$r$ את אורך הקטע AE.

מצאו את התנאי על $R$ ו-$r$ שבעבורו הנקודה E נמצאת בין A ל-M.

הביעו באמצעות $R$ ו-$r$ את היחס בין שטח המשולש OKA לשטח המשולש MEO, והראו שיחס זה גדול מ-2.

נתון כי שטח המשולש OKA גדול פי 3 משטח המשולש MEO, וכי $KA=2\sqrt{11}$.

מצאו את $R$ ואת $r$.