מבחן לדוגמה: מרובע חסום במעגל: סכום זוויות נגדיות - כיתה י"א 5 יח"ל

נתון השוויון: $2+6+12+\ldots+n(n+1)=\frac{n(n+1)(n+2)}{3}$.

בסרטוט שלפניכם מתואר הגרף של פונקציית הנגזרת השנייה $f''(x)$ של פונקציה $f(x)$ המוגדרת לכל $x$. הגרף חותך את ציר ה-$x$ בנקודות $(a,0)$ ו-$(b,0)$, והנקודה $(c,e)$ היא נקודת המקסימום שלו.

נתונה הפונקציה $f(x)=x^2-4$, ונתונות הפונקציות $g(x)=|f(x)+1|$ ו-$h(x)=|f(x)|+1$.

המרובע ABCD חסום במעגל, ו-AD הוא קוטר במעגל שאורכו 10. הנקודה F נמצאת על המשך הצלע CB, כך ש-$FB\perp FA$, כמתואר בסרטוט שלפניכם.

הוכיחו: $FE=FB$.

נתון: $\angle BPC=40^\circ$. מצאו את $\angle BFE$.

הוכיחו כי $\Delta PDC\sim\Delta PBA$.

נתון: $PD=4$, $DA=5$, $PC=3$. חשבו את אורך הצלע $BC$.

הוכיחו: $AC\parallel BD$.

הוכיחו: $\triangle ABC\sim\triangle DEC$.

נתון גם: $\frac{AE}{EC}=\frac{13}{3}$. חשבו את היחס $\frac{BC}{AC}$.

נתון כי שטח המשולש $\triangle DEC$ הוא $S$. הביעו באמצעות $S$ את שטח המרובע $ABDE$.

הוכיחו כי $AB\perp CE$.

מצאו את $AB$ ואת $BD$.

מצאו פי כמה גדול שטח משולש $ABC$ משטח משולש $BDA$.

מצאו את הרדיוסים של שני המעגלים.