מבחן לדוגמה: המשפט ההפוך: מרובע שניתן לחסום במעגל - כיתה י"א 5 יח"ל

הסבירו מדוע אפשר לחסום במעגל את המרובע $OBDC$, ומדוע $OD$ הוא קוטר של המעגל החוסם אותו.

הראו כי $\sphericalangle BOD=\alpha$, והביעו באמצעות $R$ ו-$\alpha$ את $OD$ ואת $DB$.

הסבירו מדוע $\sphericalangle OAB=90^\circ-2\alpha$, והביעו באמצעות $R$ ו-$\alpha$ את $OA$.

מצאו את $\alpha$ שבעבורה $OA=2\cdot OD$.

הוכיחו שאפשר לחסום את המרובע $ACED$ במעגל.

מצאו את קוטר המעגל החוסם את המרובע $ACED$.

הוכיחו כי המרובע $BCDE$ בר חסימה במעגל.

הוכיחו כי $\angle DEC=\angle DBC$.

הוכיחו כי אפשר לחסום את המרובע $OTPM$ במעגל, ומצאו את רדיוס המעגל החוסם אותו.

מצאו את אורכי הקטעים $PM$ ו-$PK$.

הוכיחו כי הסכום $ME+DE$ אינו תלוי ב-$x$, והביעו אותו באמצעות $\alpha$.

נתון כי לכל מיקום של $E$ על הבסיס, הנקודות $D$ ו-$M$ נמצאות על השוקיים $AC$ ו-$AB$ (ולא על המשכיהן), וכי הסכום הקטן ביותר האפשרי של שטחי המשולשים $BEM$ ו-$CED$ הוא 14.4.

מצאו את $\alpha$.

מצאו את כל הערכים של $R$ שבעבורם יש בדיוק שני מיקומים של $E$ על הבסיס שבהם רדיוס המעגל העובר דרך הנקודות $A$, $M$, $E$ ו-$D$ שווה ל-$R$.

הביעו את $R_1$ ואת $R_2$ באמצעות $k$ ו-$\alpha$.

הביעו את היחס $\frac{R_1}{R_2}$ באמצעות $\cos\alpha$ בלבד.

מצאו את גודל הזווית BAD שבעבורה $R_1=R_2$, והראו שבמקרה זה אפשר לחסום את הדלתון במעגל.

מצאו את כל הערכים של $t$ שבעבורם קיים דלתון כמתואר שבו $R_1=t\cdot R_2$.