מבחן לדוגמה: משיק וחותך מנקודה אחת - כיתה י"א 5 יח"ל

המשולש $ABC$ חסום במעגל שהרדיוס שלו הוא $R$. המשיק למעגל בנקודה $B$ חותך את המשך הצלע $CA$ בנקודה $D$, כמתואר בסרטוט. נסמן: $\angle ABD=\alpha$. נתון: $\angle DBC=150^\circ$.

מהנקודה $P$ שמחוץ למעגל יוצאים המשיק $PT$ ($T$ נקודת ההשקה) והחותך $PB$, החותך את המעגל בנקודות $A$ ו-$B$ ($A$ בין $P$ ל-$B$).

מנקודה A שמחוץ למעגל יוצאים המשיק AB (B נקודת ההשקה) והחותך ACD (C ו-D על המעגל, C בין A ל-D). נתון: $AB=6$, $CD=5$.

המשולש ABC חסום במעגל, ומתקיים $\angle ABC=2\angle ACB$. המשיק למעגל בנקודה A חותך את המשך הצלע CB בנקודה E, וחוצה הזווית BAC חותך את הצלע BC בנקודה F (ראו סרטוט). נסמן $\frac{AC}{AB}=k$.

שני מעגלים נחתכים בנקודות $A$ ו-$B$.

המיתר $AD$ במעגל הימני משיק למעגל השמאלי בנקודה $A$.

המיתר $CB$ במעגל השמאלי משיק למעגל הימני בנקודה $B$.

המשך המיתר $AC$ במעגל השמאלי חותך את המעגל הימני בנקודה $E$.

המשך המיתר $BD$ במעגל הימני חותך את המעגל השמאלי בנקודה $F$.

נתון שהמרובע $CEDF$ הוא מלבן, $AC=8$ ו-$CE=10$.