מבחן לדוגמה: זיהוי משולשים דומים במעגל לפי זוויות היקפיות - כיתה י"א 5 יח"ל

הוכיחו כי $\triangle ABE\sim\triangle DBC$.

הוכיחו כי $\triangle ABD\sim\triangle BED$.

הדרכה: הראו תחילה כי $\angle BAD=\angle DBC$.

הוכיחו כי $\triangle ABE\sim\triangle DCE$.

נתון: $AE=4$, $EC=9$, $BE=6$, $AB=5$. מצאו את ED ואת DC.

הוכיחו כי $\triangle ABE\sim\triangle ADC$.

נתון: $AD=10$. מצאו את $AE$ ואת $DE$.

מצאו את $BD$, את $DC$ ואת $BC$.

הוכיחו כי $\triangle ABD\sim\triangle AEC$.

נתון: $AB=13$, $AC=15$, $AD=12$. מצאו את $R$.

הוכיחו כי בכל משולש חד-זווית כמו בשאלה מתקיים $S_{\triangle ABC}=\frac{AB\cdot AC\cdot BC}{4R}$, ובדקו את השוויון בנתוני סעיף ב.

הוכיחו: $\Delta AEB\sim\Delta CED$.

נסמן: $\frac{AB}{CD}=s$.

הביעו באמצעות $s$ את היחס בין שטח המשולש $ABD$ לשטח המשולש $CED$.

נתון כי שטח המשולש $ABD$ גדול פי 7 משטח המשולש $CED$.

מצאו את היחס $\frac{BC}{CD}$.

מצאו את היחס $\frac{AE}{ED}$.