שאלות פתוחות: זיהוי משולשים דומים במעגל לפי זוויות היקפיות - כיתה י"א 5 יח"ל

הוכיחו כי $\triangle ABE\sim\triangle DBC$.

הוכיחו כי $\triangle ABE\sim\triangle DCE$.

נתון: $AE=4$, $EC=9$, $BE=6$, $AB=5$. מצאו את ED ואת DC.

הוכיחו: $\Delta AEB\sim\Delta CED$.

נסמן: $\frac{AB}{CD}=s$.

הביעו באמצעות $s$ את היחס בין שטח המשולש $ABD$ לשטח המשולש $CED$.

נתון כי שטח המשולש $ABD$ גדול פי 7 משטח המשולש $CED$.

מצאו את היחס $\frac{BC}{CD}$.

מצאו את היחס $\frac{AE}{ED}$.

הוכיחו כי $\triangle ABD\sim\triangle BED$.

הדרכה: הראו תחילה כי $\angle BAD=\angle DBC$.

הוכיחו: $\angle AEB=\angle CED=45^\circ$, $\angle BEC=90^\circ$.

הוכיחו: $\Delta AEB\sim\Delta CED$.

הוכיחו: $\frac{AE}{CE}=\frac{AC}{CD}$.

נתון כי שטח המשולש $AEB$ גדול פי 2 משטח המשולש $CED$.

מצאו פי כמה גדול שטח המשולש $ABD$ משטח המשולש $CED$.

הוכיחו כי $AE\cdot AC+BE\cdot BD=AB^2$.

הוכיחו: $\Delta PBC\sim\Delta PDA$.

נתון: $PB=4$, $AB=6$, $PC=5$, $BC=3.5$. מצאו את $CD$ ואת $AD$.

הוכיחו כי $\triangle ABD\sim\triangle AEC$.

נתון: $AB=13$, $AC=15$, $AD=12$. מצאו את $R$.

הוכיחו כי בכל משולש חד-זווית כמו בשאלה מתקיים $S_{\triangle ABC}=\frac{AB\cdot AC\cdot BC}{4R}$, ובדקו את השוויון בנתוני סעיף ב.

הוכיחו: $\angle AEB=\angle CED=\angle ABC$.

הוכיחו: $\Delta AEB\sim\Delta CED$.

הוכיחו: $AE\cdot CD=AC\cdot CE$.

נתון כי שטח המשולש $AEB$ גדול פי 4 משטח המשולש $CED$.

מצאו פי כמה גדול שטח המשולש $ABD$ משטח המשולש $CED$.

הוכיחו כי $\triangle ABE\sim\triangle ADC$.

נתון: $AD=10$. מצאו את $AE$ ואת $DE$.

מצאו את $BD$, את $DC$ ואת $BC$.