מבחן לדוגמה: המשיק למעגל מאונך לרדיוס בנקודת ההשקה - כיתה י"א 5 יח"ל

הראו כי $AO=\frac{R}{\cos\alpha}$, והביעו באמצעות $R$ ו-$\alpha$ את אורך הקטע AD.

נתון: $\alpha=60^\circ$.

הראו כי $AB=R\sqrt{5-4\cos\beta}$.

נתון גם: $AB=\sqrt2R$.

מצאו את גודל הזווית $\beta$.

משולש ADO חסום במעגל שרדיוסו $r$.

הביעו את $r$ באמצעות $R$.

הוכיחו: $OE\perp BC$ ו-$OD\perp AC$.

הוכיחו כי המרובע CEOD הוא מלבן.

הוכיחו כי הנקודות C, E, O, D נמצאות על מעגל אחד, וכי מרכזו הוא אמצע הקטע OC.

הישר $\ell$ משיק בנקודה C למעגל החוסם את המשולש ABC.

הוכיחו כי הישר $\ell$ משיק גם למעגל שעליו נמצאות הנקודות C, E, O, D.

הביעו באמצעות $\beta$ את גודל הזווית $TOP$.

הביעו באמצעות $\beta$ את גודל הזווית $TMP$.

הוכיחו כי $BA$ ו-$CD$ הם גבהים במשולש $GBC$, וכי הישר $GO$ חוצה את $\angle BGC$.

הוכיחו כי $\Delta GBC\sim\Delta GAD$.

נתון כי: $\frac{S_{ADBC}}{S_{GAD}}=8$.

הביעו באמצעות $R$ את אורך הקטע $GB$.

דרך הנקודה $C$ העבירו משיק למעגל שחותך את המשך הקטע $BG$ בנקודה $E$.

חשבו פי כמה גדול שטח המשולש $CBE$ משטח המשולש $DBC$.