מבחן לדוגמה: זווית בין משיק למיתר - כיתה י"א 5 יח"ל

הסבירו מדוע אפשר לחסום במעגל את המרובע $OBDC$, ומדוע $OD$ הוא קוטר של המעגל החוסם אותו.

הראו כי $\sphericalangle BOD=\alpha$, והביעו באמצעות $R$ ו-$\alpha$ את $OD$ ואת $DB$.

הסבירו מדוע $\sphericalangle OAB=90^\circ-2\alpha$, והביעו באמצעות $R$ ו-$\alpha$ את $OA$.

מצאו את $\alpha$ שבעבורה $OA=2\cdot OD$.

הסבירו מדוע $\angle KAO=90^\circ$, והוכיחו כי KO הוא קוטר של המעגל הגדול.

הוכיחו כי $\angle AOE=2\angle KAE$. (היעזרו במשולש שווה השוקיים AOE.)

הסבירו מדוע המשולשים MOA ו-OEA שווי שוקיים, והוכיחו כי $\triangle MOA\sim\triangle OEA$.

מצאו את אורך הקטע AE ואת אורך הקטע ME.

מצאו את היחס בין שטח המשולש MEO לשטח המשולש OKA.

הוכיחו: $\Delta PTA\sim\Delta PBT$.

נתון: $PA=4$, $AB=5$.

מצאו את $PT$, ואת היחס בין שטח המשולש PTA לשטח המשולש PBT.

מצאו את $\angle EBF$.

מצאו את $\angle BEF$.

הביעו באמצעות $\alpha$ את הזווית $\angle BEC$.

מצאו את $\alpha$ שבעבורו $EC=AC$.

הביעו את האורך $DF$ באמצעות $a$ ו-$b$.

לאילו ערכים של היחס $\frac{a}{b}$ הנקודה $F$ נמצאת על הצלע $AD$ (ושונה מ-$A$)?

נתון ששטח המשולש $BEF$ גדול פי 4 משטח המשולש $EDF$. מצאו את היחס $AB:AD$.

נתון בנוסף שרדיוס המעגל הוא 7 ס"מ. מצאו את שטח המלבן.