מבחן לדוגמה: משפט חפיפה רביעי: שתי צלעות והזווית מול הצלע הגדולה - כיתה י"א 5 יח"ל

הוכיחו, בלי להסתמך על כך שזוויות הבסיס במשולש שווה שוקיים שוות, כי הגובה $AD$ הוא גם חוצה זווית הראש $\angle BAC$ וגם התיכון לבסיס $BC$.

במשולשים $ABC$ ו-$DEF$ נתון: $AB=DE$, $AC=DF$, $AB>AC$, $\angle ACB=\angle DFE=70^\circ$. נתון גם $\angle BAC=45^\circ$. הוכיחו כי $\triangle ABC\cong\triangle DEF$, ומצאו את הזוויות $\angle EDF$ ו-$\angle DEF$.

במשולשים $KLM$ ו-$PQR$ נתון: $\angle KLM=\angle PQR=90^\circ$, $KM=PR$, $LM=QR$. האם המשולשים חופפים? נמקו.

הוכיחו כי $EB=BC$.

הוכיחו כי $\triangle ABD\cong\triangle CDB$.

הוכיחו כי $AB\parallel DC$ וכי $AD\parallel BC$.

נתון: $AB=5$, $BD=13$. חשבו את ההיקף ואת השטח של המרובע $ABCD$.

הוכיחו כי $AB=AC$.

הוכיחו כי $\triangle ABH\cong\triangle A'B'H'$, והסיקו כי $BH=B'H'$.

הוכיחו כי $\triangle ABC\cong\triangle A'B'C'$.

נתון: $AB=13$, $AC=20$, $AH=12$. חשבו את אורך הצלע $B'C'$ ואת שטח המשולש $A'B'C'$.