מבחן לדוגמה: המשפט ההפוך למשפט פיתגורס - כיתה י"א 5 יח"ל

במשולש $ABC$ נתון: $AB=20$ ס"מ, $BC=21$ ס"מ, $AC=29$ ס"מ. האם המשולש ישר זווית? אם כן, ציינו איזו מזוויותיו ישרה. נמקו.

במשולש $KLM$ נתון: $KL=6$ ס"מ, $LM=10$ ס"מ, $KM=12$ ס"מ. האם המשולש ישר זווית? נמקו.

המרחק בין שתי הנקודות הוא $50$ ס"מ. האם הפינה ישרה? נמקו.

במסגרת אחרת המרחק בין שתי הנקודות הוא $51$ ס"מ. האם הפינה של המסגרת הזו ישרה? נמקו.

הוכיחו כי המשולש $ABC$ ישר זווית ושווה שוקיים, וקבעו איזו מזוויותיו ישרה. חשבו את שטח המשולש ואת אורך הגובה מהקודקוד $B$ לצלע $AC$.

חשבו את אורך האלכסון $AC$.

הוכיחו כי $\angle ADC=90^\circ$.

חשבו את שטח המרובע $ABCD$, ואת המרחק של הקודקוד $D$ מהאלכסון $AC$.

חשבו את אורכי הקטעים $AE$ ו-$BE$.

הוכיחו כי $\angle AEB=90^\circ$.

על הצלע $CD$ יש נקודה נוספת $F$ ($F\ne E$) שעבורה $\angle AFB=90^\circ$. מצאו את אורך הקטע $DF$.

הביעו באמצעות $x$ את אורך הקטע DK ואת אורך הקטע BG.

מצאו את $x$ שבעבורו המרובע BDGE בר-חסימה במעגל.

מצאו את $x$ שבעבורו המרובע BDGE הוא מעוין.

האם קיים $x$ שבעבורו המרובע BDGE הוא ריבוע? נמקו.