מבחן לדוגמה: משוואות ריבועיות: פתרון בנוסחה ובפירוק - כיתה י"א 5 יח"ל

פתרו את המשוואה $x^2-6x=0$ בהוצאת גורם משותף.

פתרו את המשוואה $3x^2-48=0$.

הביעו באמצעות $x$ את השטח של שביל החצץ (ללא שטח המדשאה).

שטח שביל החצץ הוא 56 מ"ר. מצאו את $x$.

לאורך הגבול החיצוני של השביל מותחים חבל. מה אורך החבל?

הוכיחו כי הסדרה $c_n$ היא הנדסית, והביעו באמצעות $q$ את מנתה.

נתון: $b_1=2a_1$, $c_2=\frac29\cdot(a_1)^2$.

מצאו את הערך של $q$.

נסמן ב-$S_1$ את סכום הסדרה $a_n$, ב-$S_2$ את סכום הסדרה $b_n$ וב-$S_3$ את סכום הסדרה $c_n$. נתון: $S_1+S_2+S_3=756$.

מצאו את הערך של $a_1$.

פתרו את המשוואה: הביעו את שני פתרונותיה באמצעות $a$. אחר כך מצאו את כל ערכי $a$ שבעבורם אחד הפתרונות של המשוואה גדול פי $2$ מהפתרון האחר, ורשמו את הפתרונות בכל מקרה.

הביעו באמצעות $x$ את אורכי הצלעות של המלבן $EBCF$, והראו כי $x$ מקיים את המשוואה $x^2-10x-100=0$.

מצאו את $x$. תנו תשובה מדויקת ותשובה מקורבת (שתי ספרות אחרי הנקודה העשרונית).

פי כמה גדול השטח של המלבן $ABCD$ מהשטח של המלבן $EBCF$? תנו תשובה מדויקת ותשובה מקורבת.