שאלות פתוחות: אי-שוויון פולינומי בשיטת התחומים - כיתה י"א 5 יח"ל

הראו כי משוואת המשיק לגרף בנקודה B היא $y=(9t^2+32t+16)x-6t^3-16t^2$.

מצאו את תחום הערכים של $t$ שבעבורם B נמצאת ברביע השני.

נתון גם כי הנקודה C נמצאת מתחת לציר ה-$x$.

מצאו את תחום הערכים של $t$.

הראו כי שטח המשולש OBC הוא $S(t)=-3t^4-8t^3$, ומצאו את השטח המקסימלי.

הביעו באמצעות $t$ את משוואת המשיק לגרף הפונקציה $f(x)$ בנקודה B.

ידוע כי הנקודה C נמצאת מעל ציר ה-$x$.

מהו תחום הערכים של $t$?

הנקודה O היא ראשית הצירים.

מצאו את השטח המקסימלי של המשולש OBC.

מצאו את כל ערכי $a$ שעבורם קבוצת הפתרונות של אי-השוויון $(x-a)^2(x-2)(x+4)\le0$ היא בדיוק $-4\le x\le2$.

מצאו את כל ערכי $a$ שעבורם קבוצת הפתרונות של אי-השוויון $(x-a)^2(x-2)(x+4)<0$ היא בדיוק $-4<x<2$.

$x(x+5)(x-2)\ge0$

$(x+1)(x-3)(x-6)<0$

$x^3-6x^2+9x>0$

$x^2(x-5)(x+1)<0$

מצאו את $a$.

פרקו את $p(x)$ לגורמים, והראו ש-$p(x)=(x-1)^2(x+2)$.

פתרו את אי-השוויון $p(x)\le0$ ואת אי-השוויון $p(x)>0$.

מצאו את כל ערכי $x$ המקיימים את אי-השוויון.

$x^3-4x^2-5x\le0$

$(3-x)(x+1)(x+4)>0$

פרקו את $p(x)$ למכפלה של שלושה גורמים ממעלה ראשונה.

פתרו את אי-השוויון $p(x)\le0$.

מצאו את כל ערכי $x$ שעבורם $x\cdot p(x)>0$.