מבחן לדוגמה: נקודות חיתוך של ישר עם הצירים ושל שני ישרים - כיתה י"א 5 יח"ל

מבחן במתמטיקה - כיתה י"א 5 יח"ל

נקודות חיתוך של ישר עם הצירים ושל שני ישרים

6 שאלות · ענו על כל השאלות · הראו את דרך הפתרון

שם: ______________כיתה: ________תאריך: ________

שאלה 1 · חיתוך ישר עם ציר ה-x ועם ישר המקביל לציר ה-xשאלה קצרה · קלה

הישר y=2x−6y=2x-6y=2x−6 חותך את ציר ה-xxx בנקודה AAA ואת הישר y=8y=8y=8 בנקודה BBB.

מצאו את שיעורי הנקודות AAA ו-BBB.

שאלה 2 · היפרבולה עם פרמטר: משיק ומשולש מינימלי עם הציריםשאלה מלאה · קלה

בסרטוט שלפניכם מתואר גרף הפונקציה f(x)=ax+2f(x)=\frac ax+2f(x)=xa​+2, המוגדרת בתחום x≠0x\ne0x=0. aaa הוא פרמטר חיובי.

א.

מצאו את משוואות האסימפטוטות המאונכות לצירים של f(x)f(x)f(x).

ב.

הנקודה CCC נמצאת על גרף f(x)f(x)f(x), ושיעור ה-xxx שלה הוא 1.

הראו כי משוואת המשיק לגרף f(x)f(x)f(x) בנקודה CCC היא y=−ax+2a+2y=-ax+2a+2y=−ax+2a+2.

ג.

המשיק חותך את ציר ה-xxx בנקודה AAA ואת ציר ה-yyy בנקודה BBB. OOO היא ראשית הצירים.

מצאו את שיעורי AAA ו-BBB, והראו כי שטח המשולש AOBAOBAOB הוא S=2(a+1)2aS=\frac{2(a+1)^2}{a}S=a2(a+1)2​.

ד.

מצאו את הערך של aaa שבעבורו שטח המשולש AOBAOBAOB מינימלי, ואת השטח המינימלי.

שאלה 3 · נקודות החיתוך של ישר עם הצירים ונקודת החיתוך של שני ישריםשאלה קצרה · בינונית

שני הסעיפים שלפניכם אינם תלויים זה בזה.

א.

ישר עובר דרך הנקודות (−2,9)(-2,9)(−2,9) ו-(6,−3)(6,-3)(6,−3). מצאו את נקודות החיתוך של הישר עם הצירים.

ב.

מצאו את נקודת החיתוך של הישרים 2x+3y=72x+3y=72x+3y=7 ו-5x−2y=85x-2y=85x−2y=8.

שאלה 4 · מרובע שנוצר משני ישרים ומהציריםשאלת ביניים · בינונית

הישר ℓ1: y=−32x+12\ell_1:\ y=-\frac32x+12ℓ1​: y=−23​x+12 חותך את ציר ה-xxx בנקודה AAA, והישר ℓ2: y=34x+3\ell_2:\ y=\frac34x+3ℓ2​: y=43​x+3 חותך את ציר ה-yyy בנקודה CCC. הישרים ℓ1\ell_1ℓ1​ ו-ℓ2\ell_2ℓ2​ נחתכים בנקודה BBB. OOO היא ראשית הצירים (ראו סרטוט).
OABC

א.

מצאו את שיעורי הנקודות AAA ו-CCC.

ב.

מצאו את שיעורי הנקודה BBB.

ג.

חשבו את שטח המרובע OABCOABCOABC.

שאלה 5 · נקודות החיתוך עם הצירים של ישר התלוי בפרמטר, ושטח המשולש עם הציריםשאלה קצרה · קשה

נתון הישר y=−ax+2a+2y=-ax+2a+2y=−ax+2a+2, כאשר aaa הוא פרמטר חיובי.

הישר חותך את ציר ה-xxx בנקודה AAA ואת ציר ה-yyy בנקודה BBB. OOO היא ראשית הצירים.
מצאו את שיעורי AAA ו-BBB, והראו כי שטח המשולש AOBAOBAOB הוא S=2(a+1)2aS=\frac{2(a+1)^2}{a}S=a2(a+1)2​.

שאלה 6 · משולש בין שני ישרים לבין ישר אופקי: מציאת הישר לפי השטחשאלת ביניים · קשה

נתונים הישרים ℓ1: y=2x−2\ell_1:\ y=2x-2ℓ1​: y=2x−2 ו-ℓ2: y=−x+10\ell_2:\ y=-x+10ℓ2​: y=−x+10. הישרים נחתכים בנקודה AAA.
הישר y=ky=ky=k נמצא מתחת לנקודה AAA. הוא חותך את הישר ℓ1\ell_1ℓ1​ בנקודה BBB ואת הישר ℓ2\ell_2ℓ2​ בנקודה CCC.

א.

מצאו את שיעורי הנקודה AAA.

ב.

הביעו באמצעות kkk את שיעורי הנקודות BBB ו-CCC ואת אורך הקטע BCBCBC.

ג.

נתון כי שטח המשולש ABCABCABC הוא 12 יח"ר. מצאו את kkk.

שאלה 1 · חיתוך ישר עם ציר ה-x ועם ישר המקביל לציר ה-xשאלה קצרה · קלה

שאלה 2 · היפרבולה עם פרמטר: משיק ומשולש מינימלי עם הציריםשאלה מלאה · קלה

שאלה 3 · נקודות החיתוך של ישר עם הצירים ונקודת החיתוך של שני ישריםשאלה קצרה · בינונית

שאלה 4 · מרובע שנוצר משני ישרים ומהציריםשאלת ביניים · בינונית

שאלה 5 · נקודות החיתוך עם הצירים של ישר התלוי בפרמטר, ושטח המשולש עם הציריםשאלה קצרה · קשה

שאלה 6 · משולש בין שני ישרים לבין ישר אופקי: מציאת הישר לפי השטחשאלת ביניים · קשה

רוצים להשלים את חוויית הלמידה?

כל האתר במבט אחד