מבחן לדוגמה: האנך האמצעי כמקום גאומטרי - כיתה י"א 5 יח"ל

היעזרו בזווית $BAC$, והוכיחו כי $BG=BC$ וכי הישר $AB$ חוצה את $\angle GBC$.

הוכיחו כי $\angle GDA=\angle GCB$, והסיקו כי $\Delta GBC\sim\Delta GAD$.

חשבו את אורך הקטע $GD$ ואת היחס $\frac{S_{DBCA}}{S_{GAD}}$.

דרך הנקודה $C$ העבירו משיק למעגל שחותך את המשך הקטע $BA$ בנקודה $E$.

חשבו את אורך $AB$, את אורך $AE$, ופי כמה גדול שטח המשולש $CBE$ משטח המשולש $ABC$.

הוכיחו כי $FA=FK$.

הוכיחו כי $\angle ACK=90^\circ$, והוכיחו כי $DA=DK$.

הוכיחו כי המרובע $BDCK$ הוא בר חסימה במעגל.

נתון: $AF=10$, $AB=4$.

נתון: $AC=9$ ס"מ, והיקף המשולש $ADC$ הוא $23$ ס"מ. מצאו את אורך הצלע $BC$.

נתון: $\angle ADC=70^\circ$. מצאו את $\angle ABC$.

מצאו את משוואת האנך האמצעי לקטע AB.

מעגל M עובר בנקודות A ו-B, ומרכזו נמצא על ציר ה-$y$.

היעזרו בסעיף א, ומצאו את שיעורי מרכז המעגל M ואת הרדיוס שלו.

מצאו את כל ערכי $k$ שבעבורם האנך האמצעי לקטע $AB$ עובר דרך ראשית הצירים.

הוכיחו כי $\angle DBA=\angle DAB$.

נתון כי $BD$ חוצה את הזווית $ABC$ וכי $\angle ACB=72^\circ$. מצאו את זוויות המשולש $ABC$.

הוכיחו כי $AD=BC$.