שאלות פתוחות: האנך האמצעי כמקום גאומטרי - כיתה י"א 5 יח"ל

היעזרו בזווית $BAC$, והוכיחו כי $BG=BC$ וכי הישר $AB$ חוצה את $\angle GBC$.

הוכיחו כי $\angle GDA=\angle GCB$, והסיקו כי $\Delta GBC\sim\Delta GAD$.

חשבו את אורך הקטע $GD$ ואת היחס $\frac{S_{DBCA}}{S_{GAD}}$.

דרך הנקודה $C$ העבירו משיק למעגל שחותך את המשך הקטע $BA$ בנקודה $E$.

חשבו את אורך $AB$, את אורך $AE$, ופי כמה גדול שטח המשולש $CBE$ משטח המשולש $ABC$.

הוכיחו כי $BA$ ו-$CD$ הם גבהים במשולש $GBC$, וכי הישר $GO$ חוצה את $\angle BGC$.

הוכיחו כי $\Delta GBC\sim\Delta GAD$.

נתון כי: $\frac{S_{ADBC}}{S_{GAD}}=8$.

הביעו באמצעות $R$ את אורך הקטע $GB$.

דרך הנקודה $C$ העבירו משיק למעגל שחותך את המשך הקטע $BG$ בנקודה $E$.

חשבו פי כמה גדול שטח המשולש $CBE$ משטח המשולש $DBC$.

הוכיחו כי $K$ היא אמצע הקטע $PM$.

הביעו את $KM$ באמצעות $R$ ו-$k$.

מצאו את כל הערכים האפשריים של $k$.

דרך הנקודה $L$ העבירו משיק למעגל שחותך את המשך הקטע $MP$ בנקודה $T$.

הביעו באמצעות $k$ את היחס $\frac{S_{LMT}}{S_{KLM}}$.

מצאו את $k$ שבעבורו המשולש $PLM$ שווה-צלעות, ואת היחס $\frac{S_{LMT}}{S_{KLM}}$ במקרה זה.

הוכיחו כי $FA=FK$.

הוכיחו כי $\angle ACK=90^\circ$, והוכיחו כי $DA=DK$.

הוכיחו כי המרובע $BDCK$ הוא בר חסימה במעגל.

נתון: $AF=10$, $AB=4$.

הוכיחו כי $AF$ הוא קוטר במעגל.

הקוטר $AF$ חותך את $BC$ בנקודה $E$.

הוכיחו כי המשולש $ABC$ הוא שווה שוקיים.

הוכיחו כי $AQ\cdot AP=AB\cdot AC$.

מצאו את כל ערכי $k$ שבעבורם האנך האמצעי לקטע $AB$ עובר דרך ראשית הצירים.

מצאו את משוואת המקום הגאומטרי של מרכזי המעגלים שהקטע AB הוא מיתר שלהם.

נתון: $AC=9$ ס"מ, והיקף המשולש $ADC$ הוא $23$ ס"מ. מצאו את אורך הצלע $BC$.

נתון: $\angle ADC=70^\circ$. מצאו את $\angle ABC$.

הוכיחו כי $\angle DBA=\angle DAB$.

נתון כי $BD$ חוצה את הזווית $ABC$ וכי $\angle ACB=72^\circ$. מצאו את זוויות המשולש $ABC$.

הוכיחו כי $AD=BC$.

נתון: $DA=7$ ס"מ. מצאו את אורך הקטע $DB$, ונמקו.

נתון: $\angle DAB=50^\circ$. מצאו את $\angle ADB$.