מבחן לדוגמה: חוצה הזווית כמקום גאומטרי - כיתה י"א 5 יח"ל

נתון: $PD=5$, $AP=13$. מצאו את $PE$ ואת $AE$.

הנקודה $Q$ נמצאת בתוך הזווית $BAC$, במרחק $7$ מהשוק $AB$ ובמרחק $7$ מהשוק $AC$. האם $Q$ נמצאת על הקרן $AP$? נמקו.

מצאו את $\angle PBC$ ואת $\angle BPE$.

מצאו את כל הנקודות על הישר שמרחקן מציר ה-$x$ שווה למרחקן מציר ה-$y$.

הוכיחו כי $DE=DC$ וכי $AE=AC$.

נתון: $AC=8$, $BC=15$. מצאו את אורך הקטע $EB$.

מצאו את אורך הקטע $DC$.

מצאו את משוואות כל המעגלים המקיימים זאת.

מצאו את המקום הגאומטרי של כל הנקודות שמרחקיהן משני הישרים הנתונים שווים, ורשמו את משוואותיו.

מצאו את כל הנקודות שמרחקיהן משלושת הישרים $x=2$, $y=1$ וציר ה-$x$ שווים.

האם יש נקודה שמרחקיה מארבעת הישרים $x=2$, $y=1$, ציר ה-$x$ וציר ה-$y$ שווים? נמקו.