מבחן לדוגמה: ערך מוחלט של פונקציה |f(x)| - כיתה י"א 5 יח"ל

קבעו איזה מן הגרפים מתאר את $f(x)$. נמקו (היעזרו בנקודות שבהן אחד הגרפים מתאפס).

הראו כי $f'(x)=\frac{2\cos x}{(2+\sin x)^2}$, ומצאו את שיעורי כל נקודות הקיצון של $f(x)$ בתחום, כולל נקודות הקצה, וקבעו את סוגן.

נתונה הפונקציה $g(x)=|f(x)-0.2|$ בתחום $0\le x\le2\pi$.

מצאו את שיעורי נקודות החיתוך של גרף $g(x)$ עם ציר ה-$x$.

מצאו את שיעורי כל נקודות הקיצון של $g(x)$, וקבעו את סוגן.

מצאו את נקודות הקיצון של $g(x)$, וקבעו את סוגן.

מצאו בעבור אילו ערכים של $k$ הישר $y=k$ חותך את גרף $g(x)$ בארבע נקודות בדיוק.

הביעו באמצעות $a$ את תחום ההגדרה של הפונקציה $f(x)$.

נתון כי לפונקציה $f(x)$ אין אסימפטוטות מאונכות לצירים.

נתונות הפונקציות: $g(x)=-f(x+1)$, $h(x)=|f(x)|$.

נתון כי: $\int_{1}^{3}h(x)dx=\int_{0}^{k}g(x)dx$, $k>0$.

מצאו את $k$. הסבירו את התשובה.

מצאו באמצעות $a$ את האסימפטוטות של $f(x)$ המאונכות לצירים, את נקודות החיתוך שלה עם הצירים ואת נקודות הקיצון שלה, וקבעו את סוגן.

מצאו באמצעות $a$ את כל ערכי $b$ שעבורם למשוואה $g(x)=0$ יש בדיוק 6 פתרונות.

ידוע כי הנקודה $\left(3,\frac19\right)$ היא נקודת קיצון של $g(x)$.

מצאו את $a$ ואת $b$.

עבור הערכים שמצאתם בסעיף ג, נתונה הפונקציה $s(x)=\int_{\sqrt3}^{x}g(t)\,dt$, המוגדרת בתחום $x>\sqrt3$.

כמה נקודות קיצון יש לפונקציה $s(x)$, ומה סוגן? נמקו.