מבחן לדוגמה: בעיות קיצון של מרחק - כיתה י"א 5 יח"ל

הקטע $AB$ אורכו $12$. הנקודה $M$ נמצאת על הקטע $AB$ (בין $A$ ל-$B$), ונסמן $AM=x$. על הקטעים $AM$ ו-$MB$ בונים משולשים שווי-צלעות $AMP$ ו-$MBQ$, שניהם באותו צד של הקטע $AB$.

נתונה הפונקציה $f(x)=\sqrt{2x+3}$.

נתונה הפונקציה $f(x)=x+\frac{1}{x}$ בתחום $x>0$. הנקודה $P$ נעה על גרף הפונקציה.

נתונים גרף הפונקציה $f(x)=\frac12x^2$ והנקודה $A(0,5)$. הנקודה $P$ נמצאת על גרף הפונקציה, ושיעור ה-$x$ שלה הוא $t$ (בסרטוט מתואר מקרה אחד לדוגמה).

בסרטוט שלפניכם מתוארים גרף הפונקציה: $f(x)=x^3+x-2$ והישר $y=4x+b$. $b$ הוא פרמטר חיובי. הנקודה $A$ נמצאת על גרף הפונקציה $f(x)$ כך ששיעור ה-$x$ שלה קטן משיעור ה-$x$ של נקודת החיתוך של גרף הפונקציה $f(x)$ עם הישר הנתון. הנקודה $B$ נמצאת על הישר הנתון כך שהקטע $AB$ מקביל לציר ה-$x$. נסמן ב-$t$ את שיעור ה-$x$ של הנקודה $A$. נתון: $-0.5\le t\le1.8$.

נתונים גרף הפונקציה $f(x)=x^2$ והישר $\ell:\ y=2x-3$. הנקודה $P$ נמצאת על גרף הפונקציה, ושיעור ה-$x$ שלה הוא $t$. מן הנקודה $P$ מורידים אנך לישר $\ell$, והאנך חותך את הישר $\ell$ בנקודה $Q$.