שאלות פתוחות: בעיות קיצון של מרחק - כיתה י"א 5 יח"ל

הקטע $AB$ אורכו $12$. הנקודה $M$ נמצאת על הקטע $AB$ (בין $A$ ל-$B$), ונסמן $AM=x$. על הקטעים $AM$ ו-$MB$ בונים משולשים שווי-צלעות $AMP$ ו-$MBQ$, שניהם באותו צד של הקטע $AB$.

בסרטוט שלפניכם מתוארים גרף הפונקציה: $f(x)=x^3-3x^2+2x$ והישר $y=2x+b$. $b$ הוא פרמטר חיובי. הנקודה $A$ נמצאת על גרף הפונקציה $f(x)$ כך ששיעור ה-$x$ שלה קטן משיעור ה-$x$ של נקודת החיתוך של גרף הפונקציה $f(x)$ עם הישר הנתון. הנקודה $B$ נמצאת על הישר הנתון כך שהקטע $AB$ מקביל לציר ה-$x$. נסמן ב-$t$ את שיעור ה-$x$ של הנקודה $A$. נתון: $-1.5\le t\le2.5$.

בסרטוט שלפניכם מתוארים גרף הפונקציה $f(x)=x^3-6x^2+15x$ והישר $y=6x+b$, כאשר $b$ פרמטר חיובי. $A$ היא נקודה על גרף $f(x)$ ששיעור ה-$x$ שלה הוא $t$, ו-$B$ היא הנקודה על הישר שבעבורה $AB$ מקביל לציר ה-$x$.

בסרטוט שלפניכם מתוארים גרף הפונקציה $f(x)=x^3+3x$ והישר $y=6x+4$. הנקודה $A$ נמצאת על גרף $f(x)$, משמאל לנקודת החיתוך של הגרף עם הישר. הנקודה $B$ נמצאת על הישר כך שהקטע $AB$ מקביל לציר ה-$x$. נסמן ב-$t$ את שיעור ה-$x$ של $A$. נתון: $-2.5\le t\le1.5$.

בסרטוט שלפניכם מתוארים גרף הפונקציה: $f(x)=x^3+x-2$ והישר $y=4x+b$. $b$ הוא פרמטר חיובי. הנקודה $A$ נמצאת על גרף הפונקציה $f(x)$ כך ששיעור ה-$x$ שלה קטן משיעור ה-$x$ של נקודת החיתוך של גרף הפונקציה $f(x)$ עם הישר הנתון. הנקודה $B$ נמצאת על הישר הנתון כך שהקטע $AB$ מקביל לציר ה-$x$. נסמן ב-$t$ את שיעור ה-$x$ של הנקודה $A$. נתון: $-0.5\le t\le1.8$.

נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{8}{x-3}+2$. הנקודה $M$ היא נקודת החיתוך של שתי האסימפטוטות של הפונקציה. הנקודה $A$ נמצאת על גרף הפונקציה, ושיעור ה-$x$ שלה גדול מ-$3$.

נתונה הפונקציה $f(x)=\sqrt{2x+3}$.

נתונה הפונקציה $f(x)=x+\frac{1}{x}$ בתחום $x>0$. הנקודה $P$ נעה על גרף הפונקציה.

נתונים גרף הפונקציה $f(x)=x^2$ והישר $\ell:\ y=2x-3$. הנקודה $P$ נמצאת על גרף הפונקציה, ושיעור ה-$x$ שלה הוא $t$. מן הנקודה $P$ מורידים אנך לישר $\ell$, והאנך חותך את הישר $\ell$ בנקודה $Q$.

נתונים גרף הפונקציה $f(x)=x^2$ והנקודה $P(3,0)$.