דילוג לתוכן המרכזי
GuyAI

מבחן לדוגמה: פולינום עם פרמטר: מציאת הפרמטר לפי נקודה או נקודת קיצון - כיתה י"א 5 יח"ל

6 שאלות פתוחות על פולינום עם פרמטר: מציאת הפרמטר לפי נקודה או נקודת קיצון (חקירת פונקציה פולינומיאלית (חומר קודם)), מהקלה לקשה. המבחן מוכן להדפסה כמו שהוא, או לפתיחה במחולל לשינויים.

מבחן במתמטיקה - כיתה י"א 5 יח"ל
פולינום עם פרמטר: מציאת הפרמטר לפי נקודה או נקודת קיצון
6 שאלות · ענו על כל השאלות · הראו את דרך הפתרון
שם: ______________כיתה: ________תאריך: ________

שאלה 1 · מציאת מקדם מנקודת קיצון נתונהשאלה קצרה · קלה

נתונה הפונקציה f(x)=x4+ax2f(x)=x^4+ax^2, כאשר aa הוא מספר קבוע. לפונקציה יש נקודת קיצון שבה x=2x=2.

מצאו את aa.

שאלה 2 · מציאת פרמטר מנקודת קיצון נתונהשאלה קצרה · קלה

נתונה הפונקציה f(x)=x3+ax2+21x+2f(x)=x^3+ax^2+21x+2, כאשר aa פרמטר. לפונקציה יש נקודת קיצון שבה x=7x=7.

מצאו את aa. מצאו את שיעור ה-xx של נקודת הקיצון השנייה של f(x)f(x), וקבעו את סוג שתי נקודות הקיצון.

שאלה 3 · שני פרמטרים מנקודת קיצון נתונהשאלה קצרה · בינונית

נתונה הפונקציה f(x)=x3+ax2+bx+4f(x)=x^3+ax^2+bx+4, כאשר aa ו-bb פרמטרים. הנקודה (1,0)(1,0) היא נקודת קיצון של f(x)f(x).

מצאו את aa ואת bb, וקבעו את סוג נקודת הקיצון (1,0)(1,0).

שאלה 4 · פולינום ממעלה רביעית: פרמטרים משתי נקודות קיצוןשאלת ביניים · בינונית

נתונה הפונקציה f(x)=3x4+ax3+bx2f(x)=3x^4+ax^3+bx^2, כאשר aa ו-bb פרמטרים. לפונקציה יש נקודות קיצון שבהן x=2x=2 ו-x=3x=3.

א.

מצאו את aa ואת bb.

ב.

מצאו את כל נקודות הקיצון של f(x)f(x) וקבעו את סוגן.

ג.

מהו הערך הקטן ביותר שהפונקציה f(x)f(x) מקבלת? נמקו.

שאלה 5 · משיק לפולינום עם פרמטר: מתי לשטח המשולש יש מקסימוםשאלה מלאה · קשה

נתונה הפונקציה f(x)=3x3+8x2+cxf(x)=3x^3+8x^2+cx, כאשר cc פרמטר. הנקודה B נמצאת על גרף הפונקציה ברביע השני, ו-tt הוא שיעור ה-xx שלה. המשיק לגרף בנקודה B חותך את ציר ה-yy בנקודה C, שנמצאת מתחת לציר ה-xx. O היא ראשית הצירים.

א.

הביעו באמצעות tt את שיעור ה-yy של הנקודה C. האם הוא תלוי ב-cc?

ב.

עבור c=−3c=-3: מצאו את תחום הערכים של tt, ואת השטח המקסימלי של המשולש OBC.

ג.

מצאו את כל ערכי cc שבעבורם לשטח המשולש OBC יש ערך מקסימלי, ומצאו את הערך הזה.

שאלה 6 · פולינום עם פרמטר במקדם : נקודת פיתול, תנאי לאי-קיום קיצון ומלבן מקסימלישאלה מלאה · קשה

נתונה הפונקציה f(x)=x3−3kx2+3xf(x)=x^3-3kx^2+3x, המוגדרת לכל xx. kk הוא פרמטר שונה מ-0.

הנקודה A היא נקודת הפיתול של הפונקציה f(x)f(x).

א.

הביעו באמצעות kk את שיעורי הנקודה A.

ב.

מצאו את כל ערכי kk שבעבורם הנקודה A נמצאת ברביע הראשון ולפונקציה f(x)f(x) אין נקודות קיצון.

ג.

דרך הנקודה A העבירו אנך לציר ה-xx החותך אותו בנקודה B, ואנך לציר ה-yy החותך אותו בנקודה C.

מבין הערכים של kk שבעבורם A ברביע הראשון, מצאו את kk שבעבורו שטח המלבן OBAC (O ראשית הצירים) הוא מקסימלי, ואת השטח המקסימלי.

ד.

מצאו את כל ערכי kk שבעבורם A ברביע הראשון ושטח המלבן OBAC שווה ל-1.

כל האתר במבט אחד

קיצורי דרך לכל הכלים, הבגרויות והקורסים

GuyAI הוא המורה הפרטי המתקדם בישראל, המבוסס על מודלי הבינה המלאכותית החזקים בעולם בשילוב הידע הפדגוגי של GOOL. המערכת מספקת פתרונות לכל המקצועות ולכל הרמות - מיסודי ועד אקדמיה, וממתמטיקה ועד היסטוריה.