שאלות פתוחות: מספר הפתרונות של f(x)=k מתוך החקירה - כיתה י"א 5 יח"ל

מצאו את תחום ההגדרה של $f(x)$. לאילו ערכים של $b$ גרף הפונקציה חותך את ציר ה-$x$? מצאו את נקודות החיתוך באמצעות $b$.

חקרו: לאילו ערכים של $b$ יש לפונקציה נקודות קיצון? מצאו אותן באמצעות $b$ וקבעו את סוגן.

לאילו ערכים של $b$ יש לגרף הפונקציה אסימפטוטות אנכיות? מה קורה לגרף ליד $x=\pm1$ בערך של $b$ שבו אין אסימפטוטה?

ידוע כי ערך המינימום של $f(x)$ הוא 4. מצאו את $b$, ומצאו את מספר הפתרונות של המשוואה $f(x)=m$ לפי ערכי $m$.

הביעו באמצעות $k$ את אורך צלע המשולש שבעבורו $S(x)$ מינימלי.

מצאו את היחס בין רדיוס המעגל החסום במשולש לבין רדיוס המעגל החסום בריבוע, כאשר $S(x)$ מינימלי.

נתון כי כאשר $S(x)$ מינימלי, רדיוס המעגל החסום בריבוע הוא 1 ס״מ. מצאו את $k$ ואת סכום השטחים המינימלי.

מצאו, באמצעות $k$, את כל ערכי $A$ שבעבורם יש בדיוק שתי דרכים לחתוך את החוט כך שסכום השטחים יהיה $A$.

לפונקציה יש נקודת קיצון יחידה בתחום $0<x<3$. מצאו את שיעור ה-$x$ שלה באמצעות $n$ ו-$m$, וקבעו את סוגה לפי $n$ ו-$m$.

קבעו, לכל אחד מארבעת המקרים של זוגיות $n$ ו-$m$, אם $x=0$ ו-$x=3$ הן נקודות קיצון, ואם כן - מאיזה סוג.

מצאו את משוואת האסימפטוטה האופקית של $f(x)$ ואת שיעורי נקודות הקיצון שלה, וקבעו את סוגן. הביעו באמצעות $a$.

מצאו את כל הערכים של $a$ שבעבורם למשוואה $f(x)=4$ יש בדיוק שני פתרונות.

$g(x)$ היא פונקציה המקיימת $g(x)=\frac{-f^{\prime}(x)}{(f(x))^2}$.

הביעו באמצעות $a$ את השטח המוגבל על ידי גרף הפונקציה $g(x)$, על ידי ציר ה-$x$, על ידי ציר ה-$y$ ועל ידי הישר המאונך לציר ה-$x$ העובר דרך נקודת המקסימום של $f(x)$. מצאו את $a$ שבעבורו השטח הוא $\frac49$.

מצאו את שיעורי ה-$x$ של נקודות הקיצון של $f(x)$ וקבעו את סוגן.

מצאו את נקודות הפיתול של $f(x)$ (שיעורי $x$), והביעו באמצעות $k$ את שיפוע המשיק בכל אחת מהן.

נתון גם $f(0)=0$. מצאו את $f(x)$.

הביעו באמצעות $k$: לאילו ערכים של $m$ יש למשוואה $f(x)=m$ שני פתרונות, לאילו פתרון אחד, ולאילו אין פתרון.

מצאו את תחום ההגדרה של $f(x)$ ואת נקודות הקיצון שלה (באמצעות $a$), וקבעו את סוגן.

השטח המוגבל בין הגרף של $f(x)$ לבין ציר ה-$x$ מסתובב סביב ציר ה-$x$. נפח גוף הסיבוב הוא $\frac{27\pi}{4}$. מצאו את $a$.

הביעו באמצעות $a$: לאילו ערכים של $m$ יש למשוואה $f(x)=m$ שני פתרונות, לאילו פתרון אחד ולאילו אין פתרון.