מבחן לדוגמה: משפט תאלס המורחב - כיתה י"א 5 יח"ל

במשולש $ABC$ הנקודה $D$ נמצאת על הצלע $AB$ והנקודה $E$ נמצאת על הצלע $AC$, כך ש-$DE\parallel BC$.

ענו על שניים מארבעת הסעיפים א-ד שלפניכם. אם תענו על יותר משני סעיפים, ייבדקו רק שתי התשובות הראשונות שבמחברתכם.

בטרפז $ABCD$ ($AB\parallel DC$) נתון: $AB=6$, $DC=15$. הנקודה $E$ נמצאת על השוק $AD$ כך ש-$AE:ED=1:2$. דרך $E$ העבירו ישר המקביל לבסיסי הטרפז, והוא חותך את השוק $BC$ בנקודה $F$ (ראו סרטוט).

בציור שלפניכם מתואר משולש שווה-שוקיים ABC, $BA=BC$. הנקודות L ו-K נמצאות על הבסיס AC. דרך הנקודה K העבירו ישר המקביל לשוק BA, והוא חותך את השוק BC בנקודה D. דרך הנקודה L העבירו ישר המקביל לשוק BC, והוא חותך את השוק BA בנקודה E.

נתון: $AL=LK=KC$.

במשולש $ABC$ הקטע $AM$ הוא תיכון לצלע $BC$, והנקודה $G$ היא מפגש התיכונים של המשולש. הנקודה $D$ נמצאת על הצלע $AB$ כך ש-$AD:DB=2:1$. הישר $DG$ חותך את הצלע $AC$ בנקודה $E$.

במשולש $ABC$ הצלע $BC$ שווה ל-$12$, והגובה $AH$ לצלע $BC$ שווה ל-$8$ (הנקודה $H$ על הצלע $BC$).

המלבן $DEFG$ חסום במשולש: הקודקוד $D$ על הצלע $AB$, הקודקוד $E$ על הצלע $AC$, והקודקודים $F$ ו-$G$ על הצלע $BC$. הצלע $DE$ חותכת את הגובה $AH$ בנקודה $P$. נסמן ב-$x$ את רוחב המלבן: $DG=x$.