שאלות פתוחות: משפט תאלס המורחב - כיתה י"א 5 יח"ל

חשבו את $\frac{BD}{DC}$.

חשבו את אורך הקטע KD.

חשבו את: $\frac{BD}{DC}$.

הקטעים DL ו-EK נפגשים בנקודה G.

הוכיחו כי המרובע BDGE הוא דלתון.

נתון: $AC=24$. היקף המרובע EDKL הוא 34.

חשבו את אורך הקטע BG.

האם קיימת נקודה F שנמצאת על הישר BG שעבורה המרובע BDFE הוא בר-חסימה במעגל? נמקו את תשובתכם.

דרך הנקודה $O$ העבירו קטע $EF$ המקביל לבסיסי הטרפז, כך ש-$E$ על השוק $AD$ ו-$F$ על השוק $BC$.

נתון כי אלכסוני הטרפז מאונכים זה לזה, $AB=8\sqrt2$, $AC=20$.

מצאו את אורך הקטע $EF$.

נתונה הטענה: לכל $n$ טבעי $1^2+2^2+3^2+\ldots+n^2=\frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$.

ABCD טרפז שווה שוקיים $(AB\parallel CD)$, שאלכסוניו נפגשים בנקודה O.

נתונה הפונקציה $f(x)=x^3-6x^2+9x+1$.

לפניכם שלושה גרפים I-III: אחד מהם מתאר את $f(x)$, אחד את $f'(x)$ ואחד את $f''(x)$. על כל גרף כתובים שיעורי נקודת החיתוך שלו עם ציר ה-$y$.

נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{2x}{(x^2+1)^2}$.

בסרטוט שלפניכם טרפז ABCD $(AB\parallel CD)$. הנקודה O היא מפגש אלכסוני הטרפז.

נתון: $\angle DAO=\angle CBO$.

הפונקציה $f(x)$, פונקציית הנגזרת שלה $f'(x)$ ופונקציית הנגזרת השנייה $f''(x)$ מוגדרות לכל $x$.

לפניכם שלושה גרפים I-III. אחד מן הגרפים מתאר את הפונקציה $f(x)$, אחד את פונקציית הנגזרת שלה $f'(x)$ ואחד את פונקציית הנגזרת השנייה $f''(x)$.

בכל אחד מן הגרפים מופיעות כל נקודות הקיצון וכל נקודות החיתוך שלו עם ציר ה-$x$. על כל אחד מן הגרפים כתובים שיעורי נקודות החיתוך עם ציר ה-$y$.

נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{3(x^2-1)}{(x^3-3x+2)^2}$, המוגדרת בתחום: $x\ne1$, $x\ne-2$.

הביעו באמצעות $x$ את אורך הצלע $DE$.

מצאו את $x$ שעבורו המלבן $DEFG$ הוא ריבוע.

היקף המלבן $DEFG$ הוא $20$. מצאו את $x$ ואת אורך הצלע $DE$.

נתון: $AD=6$, $DB=9$, $BC=20$. חשבו את אורך הקטע $DE$.

נתון: $DE=12$, $BC=20$, $AB=25$. חשבו את אורך הקטע $DB$.

בסרטוט שלפניכם טרפז ABCD $(AB\parallel CD)$. הנקודה O היא מפגש אלכסוני הטרפז. הנקודה M היא אמצע הבסיס AB.

נתון: $MO\perp AB$.

הפונקציה $f(x)$, פונקציית הנגזרת שלה $f'(x)$ ופונקציית הנגזרת השנייה $f''(x)$ מוגדרות לכל $x$.

לפניכם שלושה גרפים I-III. אחד מן הגרפים מתאר את הפונקציה $f(x)$, אחד את פונקציית הנגזרת שלה $f'(x)$ ואחד את פונקציית הנגזרת השנייה $f''(x)$.

בכל אחד מן הגרפים מופיעות כל נקודות הקיצון וכל נקודות החיתוך שלו עם ציר ה-$x$. על כל אחד מן הגרפים כתובים שיעורי נקודות החיתוך עם ציר ה-$y$.

נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{4x^3-8x}{(x^4-4x^2)^2}$, המוגדרת בתחום: $x\ne0$, $x\ne\pm2$.

הוכיחו כי $DG\parallel BC$.

הוכיחו כי $G$ היא אמצע הקטע $DE$.

נתון: $AB=15$, $AC=18$, $BC=21$. חשבו את היקף המשולש $ADE$.

האדם עומד במרחק $4$ מטר מהעמוד ($QM=4$). חשבו את אורך הצל $MS$.

בשעה אחרת של הערב אורך הצל של האדם הוא $4.5$ מטר ($MS=4.5$). חשבו את המרחק $QM$ בין האדם לעמוד.