מבחן לדוגמה: טרפז וטרפז שווה-שוקיים - כיתה י"א 5 יח"ל

הסבירו מדוע $\angle BCE=\angle CDE$.

הוכיחו: $\Delta CEB\sim\Delta DCE$.

הסבירו מדוע המרובע CDAE הוא טרפז שווה-שוקיים, והראו כי $KE=KA$.

נתון: $ED=10$, $AK=4$. נסמן את שטח המשולש CEK ב-$S$.

הביעו באמצעות $S$ את שטח המשולש CKD ואת שטח המשולש DCE.

נתון: $BC=\frac{20}3$.

מצאו את יחס הדמיון בין המשולש CEB למשולש DCE, והביעו באמצעות $S$ את שטח המשולש CEB.

נתונה הטענה: לכל $n$ טבעי $1^2+2^2+3^2+\ldots+n^2=\frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$.

ABCD טרפז שווה שוקיים $(AB\parallel CD)$, שאלכסוניו נפגשים בנקודה O.

נתונה הפונקציה $f(x)=x^3-6x^2+9x+1$.

לפניכם שלושה גרפים I-III: אחד מהם מתאר את $f(x)$, אחד את $f'(x)$ ואחד את $f''(x)$. על כל גרף כתובים שיעורי נקודת החיתוך שלו עם ציר ה-$y$.

נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{2x}{(x^2+1)^2}$.

מצאו את אורך הקטע MB, והביעו באמצעות $T$ את שטח המשולש AMB.

הביעו באמצעות $T$ את שטח הטרפז ABCD.

הביעו באמצעות $\alpha$ את גודל הזווית $FOD$.

מצאו את תחום הערכים האפשריים של $\alpha$. נמקו.

הביעו באמצעות $\alpha$ את היחס $\frac{AB}{DC}$.

נתון: $AB:DC=1:5$. מצאו את $\alpha$.

הביעו את שטח הטרפז באמצעות $r$. מה ניתן לומר על השטח כאשר $\alpha$ משתנה?

הביעו באמצעות $t$ את היחס $\frac{BC}{AC}$.

נתון ששטח המרובע $ABDE$ גדול פי 11 משטח המשולש $DEC$. מצאו את $t$.

מצאו את הערך של $t$ שעבורו $CA=CB$. איזה מרובע הוא $ABDE$ במקרה זה? נמקו.