מבחן לדוגמה: דלתון - כיתה י"א 5 יח"ל

הוכיחו כי $MB=MA=MC$.

הוכיחו כי $\sphericalangle BAC=90^\circ$.

נתון: $AB=12$, $AC=5$.

חשבו את $BC$ ואת $AM$.

הוכיחו כי המרובע AEHD הוא דלתון.

נתון: $\angle BAC=50^\circ$. חשבו את זוויות הדלתון AEHD.

הביעו באמצעות $k$ ו-$\alpha$ את רדיוס המעגל החוסם את המשולש CDB.

נתון כי רדיוס המעגל החוסם את המשולש ABD גדול פי $\frac65$ מרדיוס המעגל החוסם את המשולש CDB.

מצאו את גודל הזווית BAD.

הנקודה O היא מרכז המעגל החוסם את המשולש ABD. דרך הנקודה A העבירו ישר המקביל ל-BD וחותך את המשך הצלע CD בנקודה E.

נתון כי שטח המשולש AOE הוא 44.

מצאו את הערך של $k$.

הוכיחו כי $EK\parallel BC$.

הוכיחו כי $OM\parallel AC$.

נתון: $\frac{BC}{EK}=\frac52$.

מצאו את הערך של $\frac{OM}{AC}$.

נסמן ב-$S$ את שטח המרובע $OEMK$.

הביעו באמצעות $S$ את שטח המשולש $AOC$.