שאלות פתוחות: דלתון - כיתה י"א 5 יח"ל

הוכיחו כי $MB=MA=MC$.

הוכיחו כי $\sphericalangle BAC=90^\circ$.

נתון: $AB=12$, $AC=5$.

חשבו את $BC$ ואת $AM$.

הוכיחו כי הזווית $\sphericalangle OMQ$ ישרה.

הוכיחו כי: $AM^2=OA\cdot AQ$.

נתון: $BC=12$, ורדיוס המעגל שמרכזו $Q$ הוא 4.

חשבו את רדיוס המעגל שמרכזו הוא בנקודה $O$.

חשבו את יחס השטחים: $\frac{S_{\Delta OBM}}{S_{\Delta AMC}}$.

הביעו באמצעות $x$ את אורך הקטע DK ואת אורך הקטע BG.

מצאו את $x$ שבעבורו המרובע BDGE בר-חסימה במעגל.

מצאו את $x$ שבעבורו המרובע BDGE הוא מעוין.

האם קיים $x$ שבעבורו המרובע BDGE הוא ריבוע? נמקו.

הוכיחו כי D היא אמצע השוק BC.

נתון: $AC=32$, $BM=12$.

חשבו את אורכי הקטעים DK ו-ED.

הקטעים DL ו-EK נפגשים בנקודה G.

הוכיחו כי המרובע EDKL הוא מלבן, וחשבו את אורך הקטע BG.

הוכיחו כי המרובע BDGE הוא דלתון, וקבעו אם הוא בר-חסימה במעגל.

חשבו את: $\frac{BD}{DC}$.

הקטעים DL ו-EK נפגשים בנקודה G.

הוכיחו כי המרובע BDGE הוא דלתון.

נתון: $AC=24$. היקף המרובע EDKL הוא 34.

חשבו את אורך הקטע BG.

האם קיימת נקודה F שנמצאת על הישר BG שעבורה המרובע BDFE הוא בר-חסימה במעגל? נמקו את תשובתכם.

הראו כי $BD=2k\sin\alpha$.

הראו כי רדיוס המעגל החוסם את המשולש ABD הוא $\frac{k}{2\cos\alpha}$, והביעו באמצעות $k$ ו-$\alpha$ את רדיוס המעגל החוסם את המשולש CDB.

נתון כי רדיוס המעגל החוסם את המשולש ABD גדול פי $\sqrt2$ מרדיוס המעגל החוסם את המשולש CDB.

מצאו את $\alpha$. היעזרו בזהות $\sin4\alpha=2\sin2\alpha\cos2\alpha$.

נתון: $k=6$.

מצאו את שטח הדלתון ABCD.

הוכיחו כי המרובע AEHD הוא דלתון.

נתון: $\angle BAC=50^\circ$. חשבו את זוויות הדלתון AEHD.

הוכיחו כי $EK\parallel BC$.

הוכיחו כי $OM\parallel AC$.

נתון: $\frac{BC}{EK}=\frac52$.

מצאו את הערך של $\frac{OM}{AC}$.

נסמן ב-$S$ את שטח המרובע $OEMK$.

הביעו באמצעות $S$ את שטח המשולש $AOC$.

הביעו באמצעות $k$ ו-$\alpha$ את רדיוס המעגל החוסם את המשולש CDB.

נתון כי רדיוס המעגל החוסם את המשולש ABD גדול פי $\frac65$ מרדיוס המעגל החוסם את המשולש CDB.

מצאו את גודל הזווית BAD.

הנקודה O היא מרכז המעגל החוסם את המשולש ABD. דרך הנקודה A העבירו ישר המקביל ל-BD וחותך את המשך הצלע CD בנקודה E.

נתון כי שטח המשולש AOE הוא 44.

מצאו את הערך של $k$.