מבחן לדוגמה: חישוב צלע במשולש ישר-זווית - כיתה י"א 5 יח"ל

הוכיחו כי המרובע $AEOK$ הוא ריבוע, ומצאו את $\sphericalangle KCE$.

היעזרו במשפט על הזווית שבין משיק למיתר, ומצאו את הזוויות של המשולש $KCE$.

המעגל הנתון הוא המעגל החוסם את המשולש $KCE$. חשבו את אורכי הצלעות $KE$, $CK$ ו-$CE$.

חשבו את $\sphericalangle ECB$, את האורך $EB$ ואת אורך הצלע $AB$.

חשבו את אורך המשיק $EF$ ואת אורך הקטע $OE$.

הביעו באמצעות $k$, $\alpha$ ו-$n$ את אורכי הקטעים $BD$ ו-$AD$.

הביעו את $\tan\alpha$ באמצעות $n$.

הביעו באמצעות $k$ ו-$n$ את רדיוס המעגל החוסם את המשולש $AEC$.

האם ייתכן שרדיוס המעגל החוסם את המשולש $AEC$ שווה לאורך הצלע $AB$? נמקו.

נתון כי רדיוס המעגל החוסם את המשולש $AEC$ הוא $\frac{3\sqrt2}{4}k$. מצאו את $n$.

הביעו באמצעות $R$ ו-$\alpha$ את אורכי הקטעים BE ו-ED.

מצאו את כל ערכי $\alpha$ שבעבורם הנקודה E נמצאת בין O ל-D (ואינה מתלכדת עם אחת מהן).

נתון ששטח המשולש CED הוא 20% משטח המשולש BCD. מצאו את $\alpha$.

מעבירים רדיוס OG, המקביל לצלע CD, כמתואר בסרטוט.

מצאו את כל ערכי $\alpha$ מהתחום שמצאתם בסעיף ב, שבעבורם הזווית OEG קהה.