מבחן לדוגמה: צורות המתפרקות למשולשים ישרי-זווית: טרפז, משולש שווה-שוקיים ומעוין - כיתה י"א 5 יח"ל

חשבו את אורך הקטע $CO$.

חשבו את אורך השוק $AC$.

מצאו את גודל הזווית $COB$, וחשבו את אורך הקטע $CK$.

הנקודה $E$ נמצאת על הצלע $CB$, ושטח המשולש $CKE$ הוא 2.

חשבו את אורך הקטע $BE$.

הסבירו מדוע $\angle ACD=\alpha$, והראו כי $AC=13\cos\alpha$. (היעזרו בגובה $BM$ לצלע $AC$ במשולש $ABC$.)

נתון: $DC=13$, $AD=5$.

מצאו את $\alpha$.

הראו כי המשולש $ACD$ ישר-זווית, ומצאו את גודל הזווית $ADC$.

מצאו את הרדיוס של המעגל החסום במשולש $ACD$.

נתון כי אורך הקטע $BO$ גדול פי $\frac73$ מאורך הקטע $AO$.

מצאו את $\sin\alpha$ ואת $\alpha$.

מצאו את הערך של $r$.

הנקודה $E$ נמצאת על הצלע $CB$. נתון כי שטח המשולש $CKE$ הוא 2.

חשבו את אורך הקטע $BE$.

הביעו באמצעות $k$ ו-$\alpha$ את רדיוס המעגל החוסם את המשולש CDB.

נתון כי רדיוס המעגל החוסם את המשולש ABD גדול פי $\frac65$ מרדיוס המעגל החוסם את המשולש CDB.

מצאו את גודל הזווית BAD.

הנקודה O היא מרכז המעגל החוסם את המשולש ABD. דרך הנקודה A העבירו ישר המקביל ל-BD וחותך את המשך הצלע CD בנקודה E.

נתון כי שטח המשולש AOE הוא 44.

מצאו את הערך של $k$.

מצאו את תחום הערכים האפשריים של $\alpha$. נמקו.

הביעו באמצעות $\alpha$ את היחס $\frac{AB}{DC}$.

נתון: $AB:DC=1:5$. מצאו את $\alpha$.

הביעו את שטח הטרפז באמצעות $r$. מה ניתן לומר על השטח כאשר $\alpha$ משתנה?

הביעו באמצעות $\alpha$ את זוויות הטרפז, ובאמצעות $k$ ו-$\alpha$ את אורך הבסיס $DC$.

מצאו את כל הערכים של $\alpha$ שבעבורם המשכי השוקיים $DA$ ו-$CB$, מעבר לנקודות $A$ ו-$B$, נחתכים.

הביעו באמצעות $k$ ו-$\alpha$ את הרדיוס $r$ של המעגל החסום במשולש $EDC$.

נתון כי $r=\frac{k}{2}$. מצאו את $\alpha$.