מבחן לדוגמה: נגזרת של √f(x) בכלל השרשרת - כיתה י"א 5 יח"ל

מבחן במתמטיקה - כיתה י"א 5 יח"ל

נגזרת של √f(x) בכלל השרשרת

6 שאלות · ענו על כל השאלות · הראו את דרך הפתרון

שם: ______________כיתה: ________תאריך: ________

שאלה 1 · ערך הנגזרת של שורש בנקודהשאלה קצרה · קלה

נתונה הפונקציה: g(x)=x2−4g(x)=\sqrt{x^2-4}g(x)=x2−4​.

מצאו את שיפוע המשיק לגרף הפונקציה g(x)g(x)g(x) ב-x=−2.5x=-2.5x=−2.5.

שאלה 2 · נגזרת של $x^{2} + 8$ ושיפוע משיקשאלה קצרה · קלה

נתונה הפונקציה g(x)=x2+8g(x)=\sqrt{x^2+8}g(x)=x2+8​.
נסמן f(x)=xx2+8f(x)=\frac{x}{\sqrt{x^2+8}}f(x)=x2+8​x​.

הראו כי g′(x)=f(x)g'(x)=f(x)g′(x)=f(x), ומצאו את שיפוע המשיק לגרף g(x)g(x)g(x) ב-x=1x=1x=1.

שאלה 3 · נגזרת של $x^{3} + 8$ ושני משיקים לגרףשאלת ביניים · בינונית

נתונה הפונקציה f(x)=x3+8f(x)=\sqrt{x^3+8}f(x)=x3+8​.

א.

מצאו את תחום ההגדרה של הפונקציה, ומצאו את f′(x)f'(x)f′(x).

ב.

מצאו את משוואת המשיק לגרף הפונקציה בנקודה שבה x=1x=1x=1, ואת משוואת המשיק לגרף בנקודה שבה x=2x=2x=2.

ג.

מצאו את נקודת החיתוך של שני המשיקים שמצאתם בסעיף ב, ומצאו את שטח המשולש ששני המשיקים יוצרים עם ציר ה-yyy.

שאלה 4 · פונקציית שורש: משיק, אסימפטוטות, שטח עם משיק וטרנספורמציותשאלה מלאה · בינונית

נתונה הפונקציה: g(x)=x2−4g(x)=\sqrt{x^2-4}g(x)=x2−4​.

א.

מצאו את שיפוע המשיק לגרף הפונקציה g(x)g(x)g(x) ב-x=−2.5x=-2.5x=−2.5.

ב.

בסרטוט שלפניכם מתואר גרף הפונקציה:
f(x)=xx2−4f(x)=\frac{x}{\sqrt{x^2-4}}f(x)=x2−4​x​
f(x)

רשמו את המשוואות של האסימפטוטות המקבילות לצירים, אם קיימות.

ג.

לגרף הפונקציה f(x)f(x)f(x) העבירו ברביע הראשון משיק ששיפועו −12-\frac12−21​.
חשבו את השטח המוגבל בין גרף הפונקציה, המשיק הנ"ל והישר x=4x=4x=4.
רשמו את תשובתכם באמצעות שורשים או בהצגה עשרונית עם שלוש ספרות אחרי הנקודה העשרונית.

ד.

היעזרו בפונקציה הנתונה ובסרטוט הגרף שלה, ורשמו הצגה אלגברית אפשרית לכל אחת מהפונקציות המתאימות לארבעת הגרפים א, ב, ג, ד שלפניכם. נמקו.
גרף א
-6-4-22468-4-3-2-11234
גרף ב
-6-4-2246-4-3-2-11234
גרף ג
-6-4-2246-4-3-2-11234
גרף ד
-6-4-22468-11234

שאלה 5 · היכן הנגזרת של $25 - x^{2}$ קטנה מ- $- \frac{3}{4}$ שאלה קצרה · קשה

בסרטוט שלפניכם גרף הפונקציה f(x)=25−x2f(x)=\sqrt{25-x^2}f(x)=25−x2​, המוגדרת בתחום −5≤x≤5-5\le x\le5−5≤x≤5.

מצאו את ערכי xxx שעבורם גרף פונקציית הנגזרת f′(x)f'(x)f′(x) נמצא מתחת לישר y=−34y=-\frac34y=−43​.

שאלה 6 · נגזרת של $x^{3} - 3 x$ : תחום, משיק אופקי ונקודת חיתוך נוספתשאלת ביניים · קשה

נתונה הפונקציה h(x)=x3−3xh(x)=\sqrt{x^3-3x}h(x)=x3−3x​.

א.

מצאו את תחום ההגדרה של הפונקציה h(x)h(x)h(x).

ב.

מצאו את h′(x)h'(x)h′(x), ומצאו את שיעורי הנקודה על גרף הפונקציה שבה המשיק לגרף מקביל לציר ה-xxx.

ג.

המשיק שמצאתם בסעיף ב פוגש את גרף הפונקציה בנקודה נוספת BBB. מצאו את שיעורי הנקודה BBB ואת שיפוע המשיק לגרף הפונקציה בנקודה BBB.

שאלה 1 · ערך הנגזרת של שורש בנקודהשאלה קצרה · קלה

שאלה 2 · נגזרת של x2+8​ ושיפוע משיקשאלה קצרה · קלה

שאלה 3 · נגזרת של x3+8​ ושני משיקים לגרףשאלת ביניים · בינונית

שאלה 4 · פונקציית שורש: משיק, אסימפטוטות, שטח עם משיק וטרנספורמציותשאלה מלאה · בינונית

שאלה 5 · היכן הנגזרת של 25−x2​ קטנה מ-−43​שאלה קצרה · קשה

שאלה 6 · נגזרת של x3−3x​: תחום, משיק אופקי ונקודת חיתוך נוספתשאלת ביניים · קשה

רוצים להשלים את חוויית הלמידה?

כל האתר במבט אחד

שאלה 2 · נגזרת של $x^{2} + 8$ ושיפוע משיקשאלה קצרה · קלה

שאלה 3 · נגזרת של $x^{3} + 8$ ושני משיקים לגרףשאלת ביניים · בינונית

שאלה 5 · היכן הנגזרת של $25 - x^{2}$ קטנה מ- $- \frac{3}{4}$ שאלה קצרה · קשה

שאלה 6 · נגזרת של $x^{3} - 3 x$ : תחום, משיק אופקי ונקודת חיתוך נוספתשאלת ביניים · קשה