שאלות פתוחות: נגזרת של √f(x) בכלל השרשרת - כיתה י"א 5 יח"ל

הראו כי $g'(x)=f(x)$, ומצאו את שיפוע המשיק לגרף $g(x)$ ב-$x=1$.

הראו כי לגרף $f(x)$ יש אסימפטוטה $y=1$ כאשר $x\to\infty$, ואסימפטוטה $y=-1$ כאשר $x\to-\infty$.

היעזרו בסעיף א, וחשבו את השטח המוגבל בין גרף $f(x)$, ציר ה-$x$ והישר $x=1$.

לפניכם שני גרפים, I ו-II. אחד מהם הוא גרף הפונקציה $f(x)+1$, והשני הוא גרף הפונקציה $f(x+1)$. קבעו איזה גרף מתאים לכל פונקציה, ונמקו.

מצאו את שיפוע המשיק לגרף הפונקציה $g(x)$ ב-$x=-2.5$.

בסרטוט שלפניכם מתואר גרף הפונקציה:

רשמו את המשוואות של האסימפטוטות המקבילות לצירים, אם קיימות.

לגרף הפונקציה $f(x)$ העבירו ברביע הראשון משיק ששיפועו $-\frac12$.

חשבו את השטח המוגבל בין גרף הפונקציה, המשיק הנ"ל והישר $x=4$.

רשמו את תשובתכם באמצעות שורשים או בהצגה עשרונית עם שלוש ספרות אחרי הנקודה העשרונית.

היעזרו בפונקציה הנתונה ובסרטוט הגרף שלה, ורשמו הצגה אלגברית אפשרית לכל אחת מהפונקציות המתאימות לארבעת הגרפים א, ב, ג, ד שלפניכם. נמקו.

מצאו את ערכי $x$ שעבורם גרף פונקציית הנגזרת $f'(x)$ נמצא מתחת לישר $y=-\frac34$.

הראו כי $g'(x)=f(x)$, ומצאו את שיפוע המשיק לגרף $g(x)$ ב-$x=1$.

מצאו את שיעורי הנקודה על גרף הפונקציה שבה שיפוע המשיק לגרף הוא $0.8$.

מצאו את תחום ההגדרה של הפונקציה $h(x)$.

מצאו את $h'(x)$, ומצאו את שיעורי הנקודה על גרף הפונקציה שבה המשיק לגרף מקביל לציר ה-$x$.

המשיק שמצאתם בסעיף ב פוגש את גרף הפונקציה בנקודה נוספת $B$. מצאו את שיעורי הנקודה $B$ ואת שיפוע המשיק לגרף הפונקציה בנקודה $B$.

מצאו את שיפוע המשיק לגרף הפונקציה $g(x)$ ב-$x=-2.5$.

מצאו את משוואת המשיק לגרף הפונקציה בנקודה שבה $x=3$, ואת שיעורי נקודת החיתוך של המשיק עם ציר ה-$x$.

מצאו את תחום ההגדרה של הפונקציה, ומצאו את $f'(x)$.

מצאו את משוואת המשיק לגרף הפונקציה בנקודה שבה $x=1$, ואת משוואת המשיק לגרף בנקודה שבה $x=2$.

מצאו את נקודת החיתוך של שני המשיקים שמצאתם בסעיף ב, ומצאו את שטח המשולש ששני המשיקים יוצרים עם ציר ה-$y$.