מבחן לדוגמה: נגזרת של סכום והפרש עם שורש - כיתה י"א 5 יח"ל

מבחן במתמטיקה - כיתה י"א 5 יח"ל

נגזרת של סכום והפרש עם שורש

6 שאלות · ענו על כל השאלות · הראו את דרך הפתרון

שם: ______________כיתה: ________תאריך: ________

שאלה 1 · נקודת האפס של הנגזרת של $2 x + 4 - x$ שאלה קצרה · קלה

נתונה הפונקציה: f(x)=2x+4−xf(x)=2\sqrt{x+4}-xf(x)=2x+4​−x.

מצאו את נקודת החיתוך של גרף פונקציית הנגזרת f′(x)f'(x)f′(x) עם ציר ה-xxx.

שאלה 2 · מציאת פרמטר מנקודת קיצון פנימיתשאלה קצרה · קלה

נתונה הפונקציה f(x)=mx−xf(x)=m\sqrt x-xf(x)=mx​−x, ו-mmm פרמטר. לפונקציה יש נקודת קיצון פנימית בנקודה שבה x=9x=9x=9.

מצאו את mmm.

שאלה 3 · נגזרת של $x^{2} + 4 x + 3$ , משיק ומשולש עם הציריםשאלת ביניים · בינונית

נתונה הפונקציה f(x)=x2+4x+3f(x)=x^2+4\sqrt{x+3}f(x)=x2+4x+3​.

א.

מצאו את תחום ההגדרה של הפונקציה, ומצאו את f′(x)f'(x)f′(x).

ב.

מצאו את משוואת המשיק לגרף הפונקציה בנקודה שבה x=1x=1x=1.

ג.

המשיק שמצאתם בסעיף ב יוצר משולש עם הצירים. מצאו את שטח המשולש.

שאלה 4 · שאלות קצרות: משיקים בזווית $12 0^{\circ}$ ויחס שטחים, פרמטר בהסתברות של פריטים במפעל, הפרש שורשים והתאמת גרף, וסדרה הנדסית עם $cos (πn)$ שאלה מלאה · בינונית

ענו על שניים מארבעת הסעיפים א–ד שלפניכם. אם תענו על יותר משני סעיפים, ייבדקו רק שתי התשובות הראשונות שבמחברתכם.

א.

בסרטוט שלפניכם מעגל שמרכזו OOO ורדיוסו RRR. דרך הנקודות AAA ו-EEE שעל המעגל העבירו שני משיקים, והזווית ביניהם היא 120∘120^\circ120∘. המשיקים נחתכים בנקודה KKK. הקטע KOKOKO חותך את המעגל בנקודה BBB.
OAEKB

(1)

מצאו פי כמה גדול שטח המשולש AOBAOBAOB משטח המשולש AKBAKBAKB.

נתון כי שטח המשולש AOBAOBAOB הוא 27.

(2)

מצאו את אורך הגובה לצלע AKAKAK במשולש AKBAKBAKB.

ב.

במפעל מייצרים פריטים משלושה סוגים: פריט מסוג א', פריט מסוג ב' ופריט פגום. ההסתברות שפריט יהיה מסוג ב' קבועה וגדולה פי 3 מן ההסתברות שהוא יהיה פגום. נסמן ב-ppp את ההסתברות שפריט יהיה פגום. בודקים שני פריטים שנבחרו באקראי; הסוגים של פריטים שונים בלתי תלויים זה בזה.

(1)

הביעו באמצעות ppp את ההסתברות ששני הפריטים יהיו פגומים או ששניהם יהיו מסוג ב'.

ידוע שאם לא קרה המאורע שבסעיף ב(1), ההסתברות ששני הפריטים יהיו מסוג א' היא 25\frac2552​.

(2)

קבעו איזו מן האפשרויות I-III שלפניכם מתאימה לערך של ppp. נמקו את קביעתכם.
I. 310\frac{3}{10}103​ II. 110\frac{1}{10}101​ III. 16\frac{1}{6}61​

ג.

נתונה הפונקציה f(x)=25−x2−x2−9f(x)=\sqrt{25-x^2}-\sqrt{x^2-9}f(x)=25−x2​−x2−9​.

(1)

מצאו את תחום ההגדרה של הפונקציה f(x)f(x)f(x).

I
II
III
IV

(2)

אחד מן הגרפים I-IV מתאר את הפונקציה f(x)f(x)f(x). קבעו איזה מהם ונמקו את קביעתכם.

ד.

נתונה סדרה אין-סופית שאיבריה מקיימים: an=2cos⁡(πn)3na_n=\frac{2\cos(\pi n)}{3^n}an​=3n2cos(πn)​ לכל nnn טבעי.

(1)

מצאו את שלושת האיברים הראשונים בסדרה ana_nan​.

(2)

הוכיחו כי הסדרה ana_nan​ היא הנדסית, ומצאו את המנה שלה.

(3)

מצאו את סכום הסדרה ana_nan​.

שאלה 5 · נגזרת של $2 x + 45 - x^{2}$ : משיקים ובדיקת פתרונותשאלת ביניים · קשה

נתונה הפונקציה f(x)=2x+45−x2f(x)=2x+\sqrt{45-x^2}f(x)=2x+45−x2​.

א.

מצאו את תחום ההגדרה של הפונקציה, ומצאו את f′(x)f'(x)f′(x).

ב.

מצאו את שיעורי הנקודה על גרף הפונקציה שבה שיפוע המשיק לגרף הוא 1.51.51.5, ומצאו את משוואת המשיק בנקודה זו.

ג.

גרף הפונקציה חותך את ציר ה-xxx בנקודה AAA. מצאו את שיעורי הנקודה AAA ואת משוואת המשיק לגרף בנקודה AAA, והראו שהמשיק הזה והמשיק שמצאתם בסעיף ב נחתכים על ציר ה-yyy.

שאלה 6 · קיצון באמצעות פרמטר ומספר נקודות החיתוך עם ציר ה- $x$ לפי ערכי הפרמטרשאלת ביניים · קשה

נתונה הפונקציה f(x)=x−ax−4f(x)=x-a\sqrt{x-4}f(x)=x−ax−4​, ו-a>0a>0a>0 הוא פרמטר.

א.

מצאו את תחום ההגדרה של f(x)f(x)f(x), והביעו באמצעות aaa את שיעורי נקודות הקיצון שלה וקבעו את סוגן.

ב.

מצאו את מספר נקודות החיתוך של גרף f(x)f(x)f(x) עם ציר ה-xxx לפי ערכי aaa.

שאלה 1 · נקודת האפס של הנגזרת של 2x+4​−xשאלה קצרה · קלה

שאלה 2 · מציאת פרמטר מנקודת קיצון פנימיתשאלה קצרה · קלה

שאלה 3 · נגזרת של x2+4x+3​, משיק ומשולש עם הציריםשאלת ביניים · בינונית

שאלה 4 · שאלות קצרות: משיקים בזווית 120∘ ויחס שטחים, פרמטר בהסתברות של פריטים במפעל, הפרש שורשים והתאמת גרף, וסדרה הנדסית עם cos(πn)שאלה מלאה · בינונית

שאלה 5 · נגזרת של 2x+45−x2​: משיקים ובדיקת פתרונותשאלת ביניים · קשה

שאלה 6 · קיצון באמצעות פרמטר ומספר נקודות החיתוך עם ציר ה-x לפי ערכי הפרמטרשאלת ביניים · קשה

רוצים להשלים את חוויית הלמידה?

כל האתר במבט אחד

שאלה 1 · נקודת האפס של הנגזרת של $2 x + 4 - x$ שאלה קצרה · קלה

שאלה 3 · נגזרת של $x^{2} + 4 x + 3$ , משיק ומשולש עם הציריםשאלת ביניים · בינונית

שאלה 4 · שאלות קצרות: משיקים בזווית $12 0^{\circ}$ ויחס שטחים, פרמטר בהסתברות של פריטים במפעל, הפרש שורשים והתאמת גרף, וסדרה הנדסית עם $cos (πn)$ שאלה מלאה · בינונית

שאלה 5 · נגזרת של $2 x + 45 - x^{2}$ : משיקים ובדיקת פתרונותשאלת ביניים · קשה

שאלה 6 · קיצון באמצעות פרמטר ומספר נקודות החיתוך עם ציר ה- $x$ לפי ערכי הפרמטרשאלת ביניים · קשה