שאלות פתוחות: נגזרת של סכום והפרש עם שורש - כיתה י"א 5 יח"ל

מצאו את נקודת החיתוך של גרף פונקציית הנגזרת $f'(x)$ עם ציר ה-$x$.

בסרטוט שלפניכם מעגל שמרכזו $O$ ורדיוסו $R$. דרך הנקודות $A$ ו-$E$ שעל המעגל העבירו שני משיקים, והזווית ביניהם היא $120^\circ$. המשיקים נחתכים בנקודה $K$. הקטע $KO$ חותך את המעגל בנקודה $B$.

במפעל מייצרים פריטים משלושה סוגים: פריט מסוג א', פריט מסוג ב' ופריט פגום. ההסתברות שפריט יהיה מסוג ב' קבועה וגדולה פי 3 מן ההסתברות שהוא יהיה פגום. נסמן ב-$p$ את ההסתברות שפריט יהיה פגום. בודקים שני פריטים שנבחרו באקראי; הסוגים של פריטים שונים בלתי תלויים זה בזה.

נתונה הפונקציה $f(x)=\sqrt{25-x^2}-\sqrt{x^2-9}$.

נתונה סדרה אין-סופית שאיבריה מקיימים: $a_n=\frac{2\cos(\pi n)}{3^n}$ לכל $n$ טבעי.

מצאו את שיעורי הנקודה על גרף הפונקציה שבה $f'(x)=0$.

הראו כי לכל $-1<x<7$ מתקיים $f'(6-x)=-f'(x)$.

$f(x)=x^2-4\sqrt{x}$

$g(x)=\sqrt{2x+1}-3x$

מצאו את שיעורי הנקודה על גרף הפונקציה שבה המשיק לגרף מקביל לציר ה-$x$.

מצאו את תחום ההגדרה של הפונקציה, ומצאו את $f'(x)$.

מצאו את שיעורי הנקודה על גרף הפונקציה שבה שיפוע המשיק לגרף הוא $1.5$, ומצאו את משוואת המשיק בנקודה זו.

גרף הפונקציה חותך את ציר ה-$x$ בנקודה $A$. מצאו את שיעורי הנקודה $A$ ואת משוואת המשיק לגרף בנקודה $A$, והראו שהמשיק הזה והמשיק שמצאתם בסעיף ב נחתכים על ציר ה-$y$.

מצאו את $m$.

מצאו את ערך ה-$x$ שבו $f'(x)=0$, ואת ערך הפונקציה בנקודה זו.

הראו שאין ערך של $x$ שבו $f'(x)=2$.

מצאו את תחום ההגדרה של $f(x)$, והביעו באמצעות $a$ את שיעורי נקודות הקיצון שלה וקבעו את סוגן.

מצאו את מספר נקודות החיתוך של גרף $f(x)$ עם ציר ה-$x$ לפי ערכי $a$.

מצאו את תחום ההגדרה של הפונקציה, ומצאו את $f'(x)$.

מצאו את משוואת המשיק לגרף הפונקציה בנקודה שבה $x=1$.

המשיק שמצאתם בסעיף ב יוצר משולש עם הצירים. מצאו את שטח המשולש.