דילוג לתוכן המרכזי
GuyAI

מבחן לדוגמה: משפט הדמיון ז.ז - כיתה י"א 5 יח"ל

4 שאלות פתוחות על משפט הדמיון ז.ז (דמיון משולשים (חומר קודם)), מהקלה לקשה. המבחן מוכן להדפסה כמו שהוא, או לפתיחה במחולל לשינויים.

מבחן במתמטיקה - כיתה י"א 5 יח"ל
משפט הדמיון ז.ז
4 שאלות · ענו על כל השאלות · הראו את דרך הפתרון
שם: ______________כיתה: ________תאריך: ________

שאלה 1 · משולש שווה שוקיים חסום במעגל וחותך מנקודה על המשך הבסיס: חישוב זוויות, דמיון ויחס שטחיםשאלה מלאה · קלה

ABCABC הוא משולש שווה שוקיים (AB=ACAB=AC) החסום במעגל, ו-∠BAC=40∘\angle BAC=40^\circ. הנקודה DD נמצאת על המשך הצלע BCBC, כמתואר בסרטוט. הקטע ADAD חותך את המעגל בנקודה EE.

ABCDE
א.

מצאו את הזוויות ∠AEB\angle AEB, ∠BEC\angle BEC ו-∠CED\angle CED.

ב.

הראו כי ∠ECD=∠BAE\angle ECD=\angle BAE, והוכיחו: ΔAEB∼ΔCED\Delta AEB\sim\Delta CED.

ג.

נתון: AB=10AB=10, CD=4CD=4.

מצאו את היחס AECE\frac{AE}{CE}.

ד.

מצאו את היחס בין שטח המשולש AEBAEB לשטח המשולש CEDCED.

שאלה 2 · דמיון משולשים ישרי זווית: מכפלת קטעים בין שני גבהיםשאלה קצרה · בינונית

במשולש חד-זווית ABCABC, הקטע AEAE הוא גובה לצלע BCBC והקטע BGBG הוא גובה לצלע ACAC.

CBAEG
א.

הוכיחו כי CE⋅CB=CG⋅CACE\cdot CB=CG\cdot CA.

ב.

נתון: CA=10CA=10, CB=8CB=8, CE=5CE=5. מצאו את אורך הקטע CGCG.

שאלה 3 · שני מעגלים נחתכים עם שני משיקים מאותה נקודה: דמיון ומקביליתשאלה מלאה · בינונית

שני מעגלים נחתכים בנקודות AA ו-BB.

המיתר ACAC במעגל השמאלי משיק למעגל הימני בנקודה AA.

המיתר ADAD במעגל הימני משיק למעגל השמאלי בנקודה AA.

המשך המיתר CBCB במעגל השמאלי חותך את המעגל הימני בנקודה EE.

המשך המיתר DBDB במעגל הימני חותך את המעגל השמאלי בנקודה FF.

המשכי המיתרים FCFC ו-EDED נחתכים בנקודה GG.

ABCDEFG
א.
(1)

הוכיחו: ΔABC∼ΔDBA\Delta ABC\sim\Delta DBA.

(2)

הוכיחו: ∢ADE=∢DAC\sphericalangle ADE=\sphericalangle DAC.

(3)

הוכיחו: המרובע ACGDACGD הוא מקבילית.

ב.

נתון: BC=8BC=8, BD=4.5BD=4.5.

מצאו פי כמה גדול שטח משולש ABCABC משטח משולש DBADBA. נמקו.

שאלה 4 · מלבן ומעגל: מתי הנקודה על הצלע, ויחס שטחיםשאלה מלאה · קשה

נתון מלבן ABCDABCD שבו AB=aAB=a, AD=bAD=b, ונתון מעגל.

הקדקודים AA ו-BB נמצאים על המעגל, והישר DCDC משיק למעגל בנקודה EE.

הישר ADAD חותך את המעגל בנקודה נוספת FF.

ABCDEF
א.

הביעו את האורך DFDF באמצעות aa ו-bb.

ב.

לאילו ערכים של היחס ab\frac{a}{b} הנקודה FF נמצאת על הצלע ADAD (ושונה מ-AA)?

ג.

נתון ששטח המשולש BEFBEF גדול פי 4 משטח המשולש EDFEDF. מצאו את היחס AB:ADAB:AD.

ד.

נתון בנוסף שרדיוס המעגל הוא 7 ס"מ. מצאו את שטח המלבן.

כל האתר במבט אחד

קיצורי דרך לכל הכלים, הבגרויות והקורסים

GuyAI הוא המורה הפרטי המתקדם בישראל, המבוסס על מודלי הבינה המלאכותית החזקים בעולם בשילוב הידע הפדגוגי של GOOL. המערכת מספקת פתרונות לכל המקצועות ולכל הרמות - מיסודי ועד אקדמיה, וממתמטיקה ועד היסטוריה.