מבחן לדוגמה: פרופורציות במשולש ישר-זווית - כיתה י"א 5 יח"ל

היעזרו בזווית $BAC$, והוכיחו כי $BG=BC$ וכי הישר $AB$ חוצה את $\angle GBC$.

הוכיחו כי $\angle GDA=\angle GCB$, והסיקו כי $\Delta GBC\sim\Delta GAD$.

חשבו את אורך הקטע $GD$ ואת היחס $\frac{S_{DBCA}}{S_{GAD}}$.

דרך הנקודה $C$ העבירו משיק למעגל שחותך את המשך הקטע $BA$ בנקודה $E$.

חשבו את אורך $AB$, את אורך $AE$, ופי כמה גדול שטח המשולש $CBE$ משטח המשולש $ABC$.

חשבו את האורך של $BC$.

חשבו את האורך של $AD$.

הוכיחו כי $\Delta BGD\sim\Delta DGC$, והסיקו כי $\angle BDC=90^\circ$.

מצאו את רדיוס המעגל החוסם את המשולש $BDC$.

הביעו את $BC$ באמצעות $R$ ו-$r$.

הביעו את היחס $\frac{AB}{AC}$ באמצעות $R$ ו-$r$.

נתון: $\sphericalangle ABC=30^\circ$, $BC=8$.

מצאו את $R$ ואת $r$.

הוכיחו כי לכל שני מעגלים בתצורה הזו (עם $R>r$) מתקיים $\sphericalangle ABC<45^\circ$.