מבחן לדוגמה: יחס הדמיון: חישוב אורכים - כיתה י"א 5 יח"ל

היעזרו בזווית $BAC$, והוכיחו כי $BG=BC$ וכי הישר $AB$ חוצה את $\angle GBC$.

הוכיחו כי $\angle GDA=\angle GCB$, והסיקו כי $\Delta GBC\sim\Delta GAD$.

חשבו את אורך הקטע $GD$ ואת היחס $\frac{S_{DBCA}}{S_{GAD}}$.

דרך הנקודה $C$ העבירו משיק למעגל שחותך את המשך הקטע $BA$ בנקודה $E$.

חשבו את אורך $AB$, את אורך $AE$, ופי כמה גדול שטח המשולש $CBE$ משטח המשולש $ABC$.

הוכיחו כי $\angle CDB=\angle AEC$. (היעזרו במרובע החסום $ADBE$.)

הוכיחו כי $\Delta ACE\sim\Delta BCD$.

חשבו את האורכים $CD$ ו-$BD$.

הוכיחו כי $AB$ חוצה את הזווית $CAE$.

הוכיחו כי $\angle BDE=\angle BED$.

הוכיחו כי $\triangle ABC\sim\triangle BDC$.

מצאו את אורך הקטע DC ואת אורך הקטע AD.

הוכיחו כי $\triangle MBN\sim\triangle MPC$.

חשבו את $PC$.

מצאו את הזוויות $\angle BCE$ ו-$\angle CKE$.

הביעו באמצעות $a$ ו-$b$ את אורך הקטע BE.

נתון: $BE=EA$ (הנקודה E היא אמצע הקטע AB).

מצאו את היחס $\frac ba$. מצאו את כל האפשרויות.

בעבור כל אחת מן האפשרויות שמצאתם בסעיף ג, מצאו את גודל הזווית $\angle ABC$.