מבחן לדוגמה: יחס השטחים במצולעים דומים - כיתה י"א 5 יח"ל

נתון השוויון: $2+6+12+\ldots+n(n+1)=\frac{n(n+1)(n+2)}{3}$.

בסרטוט שלפניכם מתואר הגרף של פונקציית הנגזרת השנייה $f''(x)$ של פונקציה $f(x)$ המוגדרת לכל $x$. הגרף חותך את ציר ה-$x$ בנקודות $(a,0)$ ו-$(b,0)$, והנקודה $(c,e)$ היא נקודת המקסימום שלו.

נתונה הפונקציה $f(x)=x^2-4$, ונתונות הפונקציות $g(x)=|f(x)+1|$ ו-$h(x)=|f(x)|+1$.

המרובע ABCD חסום במעגל, ו-AD הוא קוטר במעגל שאורכו 10. הנקודה F נמצאת על המשך הצלע CB, כך ש-$FB\perp FA$, כמתואר בסרטוט שלפניכם.

מצאו את היחס בין שטח המשולש ABE לשטח הטרפז ABCD.

נתון: שטח הטרפז הוא 98. מצאו את שטח המשולש ADE.

נתון כי שטח המשולש ACD גדול פי 3 משטח המשולש CBD. מצאו את $\alpha$.

נתון $AB=8$. חשבו את אורך הגובה CD.

מצאו את שטח המשולש $CDK$.

מצאו את שטח הטרפז $ABCD$.

הוכיחו: $\angle AEB=\angle CED=45^\circ$, $\angle BEC=90^\circ$.

הוכיחו: $\Delta AEB\sim\Delta CED$.

הוכיחו: $\frac{AE}{CE}=\frac{AC}{CD}$.

נתון כי שטח המשולש $AEB$ גדול פי 2 משטח המשולש $CED$.

מצאו פי כמה גדול שטח המשולש $ABD$ משטח המשולש $CED$.

הביעו את האורך $DF$ באמצעות $a$ ו-$b$.

לאילו ערכים של היחס $\frac{a}{b}$ הנקודה $F$ נמצאת על הצלע $AD$ (ושונה מ-$A$)?

נתון ששטח המשולש $BEF$ גדול פי 4 משטח המשולש $EDF$. מצאו את היחס $AB:AD$.

נתון בנוסף שרדיוס המעגל הוא 7 ס"מ. מצאו את שטח המלבן.