מבחן לדוגמה: שטח משולש: S=½·a·b·sinγ - כיתה י"א 5 יח"ל

חשבו את $\alpha$.

הסבירו מדוע $\sphericalangle OAB=45^\circ$ ו-$\sphericalangle OBA=\frac{\alpha}{2}$. היעזרו במשפט הסינוסים במשולש $AOB$, וחשבו את $BO$.

הראו כי $\sphericalangle OBM=45^\circ$.

חשבו את $BM$ (היעזרו במשולש $BMC$), ואת שטח המשולש $OBM$.

הראו כי $\angle ABD=\alpha$, וכי $\angle AED=90^\circ-2\alpha$.

הראו כי $AD=2R\sin\alpha$, והביעו באמצעות $R$ ו-$\alpha$ את אורך הקטע $AE$.

הביעו באמצעות $R$ ו-$\alpha$ את שטח המשולש $ADE$.

נתון כי $AE=R$. מצאו את $\alpha$.

הביעו באמצעות $k$ ו-$\alpha$ את אורכי הקטעים $ME$ ו-$DE$.

נתון כי סכום שטחי המשולשים $CED$ ו-$BEM$ הוא $1.2k^2$.

מצאו את הערך של $\alpha$.

נתון כי אורך רדיוס המעגל החוסם את המשולש $AED$ הוא 10.

מצאו את הערך של $k$.

הביעו באמצעות $\alpha$ את $\angle BEF$. הסבירו בקצרה.

הוכיחו כי $BE=R\tan2\alpha$.

מצאו את $\alpha$ שעבורה שטח המשולש $BFC$ שווה לשטח המשולש $BEF$.

עבור $\alpha=30^\circ$, הביעו באמצעות $R$ את שטח המרובע $ABEC$.

הוכיחו: $AF^2=AE\cdot AB$.

נתון: $EB=5$, $BC=12$, $AF=6$. חשבו את $AE$ ואת אורך המיתר $FD$.

נתון: $EF=k$. הביעו באמצעות $k$ את שטח המרובע $EFDC$.

שטח המרובע $EFDC$ הוא $\frac{135\sqrt3}{2}$. מצאו את כל הערכים האפשריים של $k$.

הביעו באמצעות $\alpha$ את היחס בין שטח המשולש $BFC$ לשטח המשולש $BEF$.

מצאו את כל ערכי $k$ שעבורם קיימת זווית $\alpha$ כך ששטח המשולש $BFC$ גדול פי $k$ משטח המשולש $BEF$. מצאו את $\alpha$ עבור $k=1$.

מצאו את $\alpha$ שעבורה המרובע $BEDC$ הוא מקבילית. איזו מקבילית מתקבלת? נמקו.