מבחן לדוגמה: משפט הסינוסים והמעגל החוסם: a/sinα=2R - כיתה י"א 5 יח"ל

מבחן במתמטיקה - כיתה י"א 5 יח"ל

משפט הסינוסים והמעגל החוסם: a/sinα=2R

6 שאלות · ענו על כל השאלות · הראו את דרך הפתרון

שם: ______________כיתה: ________תאריך: ________

שאלה 1 · משולש שווה-שוקיים ומפגש חוצי הזוויות: חישובי צלעות ורדיוסיםשאלה מלאה · קלה

במשולש שווה-שוקיים ABCABCABC (AB=ACAB=ACAB=AC) זווית הבסיס ∠ABC=70∘\angle ABC=70^\circ∠ABC=70∘ ו-BC=10BC=10BC=10. הנקודה EEE היא מפגש חוצי הזוויות במשולש. המשך CECECE חותך את הצלע ABABAB בנקודה DDD (ראו סרטוט).
ABCDE

א.

מצאו את הזוויות של המשולש BDEBDEBDE.

ב.

חשבו את ECECEC ואת DEDEDE.

ג.

חשבו את רדיוס המעגל החוסם את המשולש ABCABCABC ואת רדיוס המעגל החסום בו.

ד.

חשבו את אורך הקטע AEAEAE.

שאלה 2 · משולש שווה שוקיים חסום במעגל: זווית הראש והשוקשאלה קצרה · בינונית

משולש שווה שוקיים ABCABCABC (AB=ACAB=ACAB=AC) חסום במעגל שרדיוסו 6.5 ס"מ. אורך הבסיס BC=12BC=12BC=12 ס"מ.

א.

מצאו את הזווית BACBACBAC. הבחינו בין שני מקרים.

ב.

מצאו את אורך השוק בכל אחד מהמקרים.

שאלה 3 · יחס בין רדיוסים של מעגלים חוסמים במשולש קהה-זוויתשאלה קצרה · בינונית

המשולש ABC חסום במעגל שמרכזו O ורדיוסו RRR. נסמן: ∠BAC=α\angle BAC=\alpha∠BAC=α, כאשר 90∘<α<180∘90^\circ<\alpha<180^\circ90∘<α<180∘.

א.

הביעו באמצעות α\alphaα את היחס בין RRR ובין רדיוס המעגל החוסם את משולש BOC.

ב.

מצאו את α\alphaα שבעבורו רדיוסי שני המעגלים שווים.

שאלה 4 · משפט הסינוסים המורחב: צלע וזווית במשולש חסוםשאלה קצרה · בינונית

משולש KLMKLMKLM חסום במעגל שרדיוסו 777. נתון: ∠KLM=35∘\angle KLM=35^\circ∠KLM=35∘.

א.

חשבו את אורך הצלע KMKMKM.

ב.

נתון גם LM=10LM=10LM=10. מצאו את גודל הזווית ∠LKM\angle LKM∠LKM.

שאלה 5 · משולש חסום ונקודה על המשך מיתר: מתי הישר משיק, ומתי המשולש חד זוויותשאלה מלאה · קשה

משולש ABC חד זוויות חסום במעגל שמרכזו O ורדיוסו R. הנקודה D היא אמצע הקשת הקטנה BC. נתון: ∠ABC=48∘\angle ABC=48^\circ∠ABC=48∘. נסמן: ∠BAC=α\angle BAC=\alpha∠BAC=α. הנקודה E נמצאת על המשך המיתר DC (מעבר לנקודה C) כך ש-CE=CACE=CACE=CA, כמתואר בסרטוט.
OABCDE

א.

הביעו באמצעות α\alphaα את זוויות המשולש ACE.

ב.

מצאו את α\alphaα שבעבורו הישר AE משיק למעגל.

ג.

עבור הערך של α\alphaα שמצאתם בסעיף ב, הביעו באמצעות R את רדיוס המעגל החסום במשולש ACE.

ד.

מצאו את כל הערכים של α\alphaα שבעבורם המשולש ACE חד זוויות.

שאלה 6 · משולש עם זווית קהה קבועה: שטח המשולש שבין שני קודקודים למרכז המעגל החסוםשאלה מלאה · קשה

משולש ABCABCABC חסום במעגל שרדיוסו RRR. נתון: ∠ABC=120°\angle ABC=120°∠ABC=120°. הנקודה OOO היא מרכז המעגל החסום במשולש ABCABCABC (ראו סרטוט). נסמן: ∠BAC=α\angle BAC=\alpha∠BAC=α.
ABCO

א.

הוכיחו שגודל הזווית AOCAOCAOC אינו תלוי ב-α\alphaα, ומצאו אותו.

ב.

הביעו באמצעות RRR ו-α\alphaα את שטח המשולש AOCAOCAOC.

ג.

מצאו את α\alphaα שעבורו שטח המשולש AOCAOCAOC מקסימלי, והביעו את השטח המקסימלי באמצעות RRR.

ד.

נתון: R=4R=4R=4.

מצאו את כל הערכים של α\alphaα שעבורם שטח המשולש AOCAOCAOC הוא 2.

שאלה 1 · משולש שווה-שוקיים ומפגש חוצי הזוויות: חישובי צלעות ורדיוסיםשאלה מלאה · קלה

שאלה 2 · משולש שווה שוקיים חסום במעגל: זווית הראש והשוקשאלה קצרה · בינונית

שאלה 3 · יחס בין רדיוסים של מעגלים חוסמים במשולש קהה-זוויתשאלה קצרה · בינונית

שאלה 4 · משפט הסינוסים המורחב: צלע וזווית במשולש חסוםשאלה קצרה · בינונית

שאלה 5 · משולש חסום ונקודה על המשך מיתר: מתי הישר משיק, ומתי המשולש חד זוויותשאלה מלאה · קשה

שאלה 6 · משולש עם זווית קהה קבועה: שטח המשולש שבין שני קודקודים למרכז המעגל החסוםשאלה מלאה · קשה

רוצים להשלים את חוויית הלמידה?

כל האתר במבט אחד